(典型题2014高考数学二轮复习 知识点总结 三角函数的图象与性质.doc

PAGE  PAGE 15 三角函数的图象与性质 　1.对三角函数的图象和性质的考查中，以图象的变换，函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性、最值等作为热点内容，并且往往与三角变换公式相互联系，有时也与平面向量，解三角形或不等式内容相互交汇.2.题型多以小而活的选择题、填空题来呈现，如果设置解答题一般与三角变换、解三角形、平面向量等知识进行综合考查，题目难度为中、低档． 1． 三角函数定义、同角关系与诱导公式 (1)定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，则sin α＝y，cos α＝x，tan α＝eq \f(y,x).各象限角的三角函数值的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦． (2)同角关系：sin2α＋cos2α＝1，eq \f(sin α,cos α)＝tan α. (3)诱导公式：在eq \f(kπ,2)＋α，k∈Z的诱导公式中“奇变偶不变，符号看象限”． 2． 三角函数的图象及常用性质 函数y＝sin xy＝cos xy＝tan x单调性在[－eq \f(π,2)＋2kπ，eq \f(π,2)＋2kπ](k∈Z)上单调递增；在[eq \f(π,2)＋2kπ，eq \f(3π,2)＋2kπ](k∈Z)上单调递减在[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)上单调递增；在[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)上单调递减在(－eq \f(π,2)＋kπ，eq \f(π,2)＋kπ)(k∈Z)上单调递增对称性对称中心：(kπ，0)(k∈Z)；对称轴：x＝eq \f(π,2)＋kπ(k∈Z)对称中心：(eq \f(π,2)＋kπ，0)(k∈Z)；对称轴：x＝kπ(k∈Z)对称中心：(eq \f(kπ,2)，0)(k∈Z)3． 三角函数的两种常见变换 考点一　三角函数的概念、诱导公式及同角三角函数的基本关系问题 例1　(1)如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐 标系，设秒针针尖位置P(x，y)．若初始位置为P0eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)，\f(1,2)))，当秒针 从P0(此时t＝0)正常开始走时，那么点P的纵坐标y与时间t的函 数关系为 (　　) A．y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,30)t＋\f(π,6))) B．y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,60)t－\f(π,6))) C．y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,30)t＋\f(π,6))) D．y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,30)t－\f(π,3))) (2)已知点Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin \f(3π,4)，cos \f(3π,4)))落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为 (　　) A.eq \f(π,4) B.eq \f(3π,4) C.eq \f(5π,4) D.eq \f(7π,4) 弄清三角函数的概念是解答本题的关键． 答案　(1)C　(2)D 解析　(1)由三角函数的定义可知，初始位置点P0的弧度为eq \f(π,6)，由于秒针每秒转过的弧度为－eq \f(π,30)，针尖位置P到坐标原点的距离为1，故点P的纵坐标y与时间t的函数关系可能为y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,30)t＋\f(π,6))). (2)tan θ＝eq \f(cos \f(3,4)π,sin \f(3,4)π)＝eq \f(－cos \f(π,4),sin \f(π,4))＝－1， 又sin eq \f(3π,4)0，cos eq \f(3π,4)0， 所以θ为第四象限角且θ∈[0,2π)，所以θ＝eq \f(7π,4). (1)涉及与圆及角有关的函数建模问题(如钟表、摩天轮、水车等)，常常借助三角函数的定义求解．应用定义时，注意三角函数值仅与终边位置有关，与终边上点的位置无关． (2)应用诱导公式时要弄清三角函数在各个象限内的符号；利用同角三角函数的关系化简过程要遵循一定的原则，如切化弦、化异为同、化高为低、化繁为简等． (1)已知α∈(－π，0)，tan(3π＋α)＝eq \f(1,3)，则coseq \b\lc\