- 1、本文档共6页,可阅读全部内容。
- 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
查看更多
(巩继强求数列中的项
由莲山课件提供/ 资源全部免费
由莲山课件提供/ 资源全部免费
求数列中项的几种常见模型
模型一:数列是以d为公差的等差数列,且,则
例1已知二次函数的图像经过坐标原点,其导函数为,数列的前n项和为,点均在函数的图像上。
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,是数列的前n项和,求使得对所有都成立的最小正整数m; (2006年湖北省数学高考理科试题)
解:(Ⅰ)设这二次函数f(x)=ax2+bx (a≠0) ,则 f`(x)=2ax+b,由于f`(x)=6x-2,得
a=3 , b=-2, 所以 f(x)=3x2-2x.
又因为点均在函数的图像上,所以=3n2-2n.
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(3n2-2n)-=6n-5.
当n=1时,a1=S1=3×12-2=6×1-5,所以,an=6n-5 ()
(Ⅱ)由(Ⅰ)得知==,
故Tn===(1-).
因此,要使(1-)()成立的m,必须且仅须满足≤,即m≥10,所以满足要求的最小正整数m为10..
例2在xoy平面上有一系列点 ,…,,…,(n∈N*),点Pn在函数的图象上,以点Pn为圆心的圆Pn与x轴都相切,且圆Pn与圆Pn+1又彼此外切. 若.
(I)求数列的通项公式;
(II)设圆Pn的面积为
解:(I)圆Pn与Pn+1彼此外切,令rn为圆Pn的半径,
两边平方并化简得
由题意得,圆Pn的半径
为首项,以2为公差的等差数列,
所以
(II),
所以,
模型二:分母有理化,如:
例3已知,的反函数为,点在曲线上,且
(I)证明数列{}为等差数列;
(Ⅱ)设,记,求
解(I)∵点An()在曲线y=g(x)上(n∈N+),
∴点()在曲线y=f(x)上(n∈N+),并且an0,,∴数列{}为等差数列
(Ⅱ)∵数列{}为等差数列,并且首项为=1,公差为4,
∴=1+4(n—1),∴,∵an0,∴,
bn==,∴Sn=b1+b2+…+bn==
例4设,则不超过的最大整数为 。
(2008年全国高中数学联合竞赛浙江省预赛试题)
解:
,
,
,
,
不超过的最大整数为。
模型三: eq \f(2n, (2n+1-1)(2n-1)) = eq \f(1,2n-1) - eq \f(1,2n+1-1)
例5设数列的前项的和,n=1,2,3,….
(Ⅰ)求首项与通项;
(Ⅱ)设,n=1,2,3,…,证明:
(2006年全国数学高考理科试题)
. 解: (Ⅰ)由 Sn= eq \f(4,3)an- eq \f(1,3)×2n+1+ eq \f(2,3), n=1,2,3,… , ① 得 a1=S1= eq \f(4,3)a1- eq \f(1,3)×4+ eq \f(2,3) 所以a1=2.
再由①有 Sn-1= eq \f(4,3)an-1- eq \f(1,3)×2n+ eq \f(2,3), n=2,3,4,…
将①和②相减得: an=Sn-Sn-1= eq \f(4,3)(an-an-1)- eq \f(1,3)×(2n+1-2n),n=2,3, …
整理得: an+2n=4(an-1+2n-1),n=2,3, … , 因而数列{ an+2n}是首项为a1+2=4,公比为4的等比数列,
即an+2n=4×4n-1= 4n, n=1,2,3, …, 因而an=4n-2n, n=1,2,3, …,
(Ⅱ)将an=4n-2n代入①得 Sn= eq \f(4,3)×(4n-2n)- eq \f(1,3)×2n+1 + eq \f(2,3) = eq \f(1,3)×(2n+1-1)(2n+1-2)
= eq \f(2,3)×(2n+1-1)(2n-1)
Tn= eq \f(2n,Sn) = eq \f(3,2)× eq \f(2n, (2n+1-1)(2n-1)) = eq \f(3,2)×( eq \f(1,2n-1) - eq \f(1,2n+1-1))
所以, = eq \f(3,2) eq \f(1,2i-1) - eq \f(1,2i+1-1)) = eq \f(3,2)×( eq \f(1,21-1) - eq \f(1,2i+1-1)) eq \f(3,2)
模型四:,且,则
例6设函数的图象在处的切线平行于直线.记的导函数为.数列满足:,.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)试判断数列的增减性,并给
您可能关注的文档
- (化学)三化学基本概念晚练【化学与STSE】第6节.doc
- (化学选5)《有机化合物的结构特点》习题 2.doc
- (商务星版)七年级地理上册《第二单元 地图》单元检测.doc
- (商场)修手册-参考.doc
- (商务)国文学大纲,h.jsp.doc
- (四)商礼仪竞赛题2.doc
- (人教版河北省唐山市宋道口中学2009—2010学年度八年级上学期第一次月考--英语.doc
- (四川省液化天然气加气站设计规范.doc
- (四年级学期 )教师工作手册.doc
- (园区)准化厂房租赁合同.doc
- CT在犬急性胰腺炎诊断中的应用.pdf
- 不同外生菌根真菌镉耐性差异及其在镉污染土壤修复中的应用潜力.pdf
- 糙米和精米镉生物有效性差异机制及影响因素.pdf
- 稻米脂肪酸组分的精准鉴定和高油酸相关基因的挖掘及初步分析.pdf
- 低聚半乳糖和低聚甘露糖对猪小肠黏膜微生物发酵特性及菌群组成的影响.pdf
- 蛋白激酶ZmCyPPDK1在玉米幼苗响应干旱胁迫中的功能解析.pdf
- 大蒜水通道蛋白基因家族鉴定及基因AsPIP1-3功能验证.pdf
- 代谢型质粒pBHB和宿主Comamonas sp. 7D-2的共进化及质粒宿主范围探究.pdf
- 城市独居老人社会支持网络构建的个案管理研究--以南京市L社区W老人为例.pdf
- 不结球白菜分蘖相关基因BcMAX2的功能分析.pdf
文档评论(0)