(广东卷2012年普通高等学校招生全国统一考试试卷及答案(文数).doc

 PAGE 11 /  NUMPAGES 11 绝密★启用前 试卷类型：B 2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（文科） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设i为虚数单位，则复数 A. B. C. D. 2.设集合U={1.2.3.4.5.6}，M={1.3.5}，则= A.{2.4.6} B.{1.3.5} C.{1.2.4} D.U 3.若向量，，则 A.（4.6） B.（-4,-6） C.（-2，-2） D.（2，2） 4.下列函数为偶函数的是 5.已知变量x，y满足约束条件 则z=x+2y的最小值为 A．3 B.1 C.-5 D.-6 6.在中，若=60°, ∠B=45°，BC=3，则AC= A．4 B 2 C. D 7．某几何的三视图如图1所示，它的体积为 A．72π B 48π C.30π D.24π 8．在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y-5=0与圆+=4相交A、B两点，则弦AB的长等于 A．3 B2 C D 1 9．执行如图2所示的程序图，若输入n的值为6，则输出s的值为 A．105 B．16 C．15 D．1 10．对任意两个非零的平面向量α和β，定义. 若两个非零的平面向量a，b满足a与b的夹角，且和都在集合中，则= A． B． C．1 D． 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。 （一）必做题（11~13题） 11.函数的定义域为 . 12.若等比数列{an}满足则 . 13.由正整数组成的一组数据其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为 .（从小到大排列） （二）（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，曲线和 的参数方程分别为（为参数，（t为参数），则曲线和的交点坐标为 . 15.（几何证明选讲选做题）如图3所示，直线PB与圆O相切于点B,D是弦AC上的点，.若AD=m,AC=n,则AB= . 三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分12分） 已知函数 （1）求A的值； （2）设求的值. 17.（本小题满分13分） 某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：. （1）求图中的值； （2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分. （3）若这100名学生语文成绩某些份数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，求数学成绩在之外的人数. 分数段[50,60）[60,70）[70,80）[80,90）x:y1:12:13:44:5 18（本小题满分13分） 如图5所示，在四棱锥中，,,,是的中点，是上的点，且,为中边上的高。 （1）证明：； （2）若求三棱锥的体积； （3）证明：. 19. （本小题满分14分） 设数列前项和为，数列前项和为，满足，. (1)求的值； （2）求数列的通项公式. 20.（本小题满分14分） 在平面直角坐标系中，已知椭圆:（）的左焦点为,且点在. （1）求椭圆的方程； （2）设直线同时与椭圆和抛物线:相切，求直线的方程. 21.（本小题满分14分） 设，集合. 求集合(用区间表示) 求函数在内的极值点. 广东2012文科数学参考答案 1-5：DAADC 6-10：BCBCD 第10解析： 由定义知： 因为,取，n取1,即可得答案 填空题答案： 12： （注意，写成集合形式也给分 13: 14: 1 1 3 3 15: 参数方程极坐标： 几何证明选做题： 16.解： 17.解 (1): (2):50-60段语文成绩的人数为：3.5分 60-70段语文成绩的人数为：4分 70-8