(广东卷2013年普通高等学校招生全国统一考试及答案(理数).doc

PAGE  PAGE 9 绝密★启用前 试卷类型：A 2013年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) 数学（理科） 本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟 注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔讲试卷类型（A）填涂在答题卡相应的位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 5.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试题与答题卡一并交回。 参考公式:台体的体积公式,其中分别是台体的上、下底面积,表示台体的高. 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．设集合,,则( ) A . B． C． D． 【解析】D；易得,,所以,故选D． 2．定义域为的四个函数,,,中,奇函数的个数是( ) A . B． C． D． 【解析】C；考查基本初等函数和奇函数的概念,是奇函数的为与,故选C． 3．若复数满足,则在复平面内,对应的点的坐标是( ) A . B． C． D． 【解析】C；对应的点的坐标是,故选C． 4．已知离散型随机变量的分布列为  则的数学期望 ( ) A . B． C． D． 正视图 俯视图 侧视图 第5题图 【解析】A；,故选A． 5．某四棱台的三视图如图1所示,则该四棱台的体积是 ( ) A . B． C． D． 【解析】B；由三视图可知,该四棱台的上下底面边长分别?? 和的正方形,高为,故,,故选B． 6．设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是( ) A . 若,,,则 B．若,,,则 C．若,,,则 D．若,,,则 【解析】D；ABC是典型错误命题,选D． 7．已知中心在原点的双曲线的右焦点为,离心率等于,在双曲线的方程是 ( ) A . B． C． D． 【解析】B；依题意,,所以,从而,,故选B． 8．设整数,集合.令集合 若和都在中,则下列选项正确的是( ) A . , B．, C．, D．, 【解析】B；特殊值法,不妨令,,则,,故选B． 如果利用直接法:因为，，所以…①，…②，…③三个式子中恰有一个成立；…④，…⑤，…⑥三个式子中恰有一个成立.配对后只有四种情况：第一种：①⑤成立，此时，于是，；第二种：①⑥成立，此时，于是，；第三种：②④成立，此时，于是，；第四种：③④成立，此时，于是，.综合上述四种情况，可得，. 二、填空题：本题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分 是 否 输入 输出 结束 开始 第11题图 n (一)必做题(9～13题) 9．不等式的解集为___________． 【解析】；易得不等式的解集为. 10．若曲线在点处的切线平行于轴,则______. 【解析】；求导得,依题意,所以. 11．执行如图2所示的程序框图,若输入的值为,则输出的值为______. 【解析】；第一次循环后:；第二次循环后:； 第三次循环后:；第四次循环后:；故输出. 12. 在等差数列中,已知,则_____. 【解析】；依题意,所以. 或: x y 4 4 1 O 13. 给定区域:,令点集 是在上取得最大值或最小值的点,则中的点共确定______ 条不同的直线. 【解析】；画出可行域如图所示,其中取得最小值时的整点为,取得最大值时的整点为,,,及共个整点.故可确定条不同的直线. （二）选做题（14、15题,考生只能从中选做一题,两题全答的,只计前一题的得分） 14.(坐标系与参数方程选讲选做题)已知曲线的参数方程为(为参数),在点处的切线为,以坐标原点