(教师用)2013-2014学年高中物理 第六章第3节 万有引力定律的建立素材 新人教版必修2.doc

PAGE  PAGE 9 万有引力定律的建立 万有引力定律的建立过程是牛顿通过对运动的研究，探索出自然力的规律的最辉煌的范例。本节将依据牛顿在各个时期写的手稿和论著，探讨牛顿引力思想的发展过程，以期回答下述问题：牛顿是怎样依据他的运动定律和运动学公式推导出“离心力”公式，又如何结合开普勒定律推导出引力的平方反比律的？他是如何依据天文观测和大地测量的结果进行地月验证的？又是如何解决椭圆轨道上运动物体的引力以及球体引力的问题？他是怎样确立引力普适性概念，对引力定律进行实验验证的？ ? 3.2.1? 引力平方反比律的发现 ? 引力平方反比律是1665年到1667年牛顿在家乡居住躲避瘟疫的时期发现的。当时他24岁左右，正值青春年华、才思敏捷的时代，他的引力思想正是在这二年间孕育、发展和形成的。后来牛顿在谈到他在1666年间一系列??要发现时写道：“这一年里，我开始想把重力推广到月球的运行轨道上去，在求出了在内球面上一个旋转的小球对球面的压力后，我就从行星运转周期的平方同它们到太阳的平均距离的立方成正比的开普勒定律推导出：使行星保持在它们的轨道上的力必定与它们到旋转中心的距离的平方成反比。而后把使月球保持在它轨道上所需要的力和地球表面的重力做了比较，发现它们近似相等。所有这一切都是在1665年和1666年瘟疫流行的年代里发现的。那时我正处于发明创造的青春年代，并且比任何时候都更关心数学和哲学。” 在1664年—1665年写的《未发表的记事手稿》中，牛顿讨论了在圆形轨道上运动的质点所受的向心力的问题，这是推导引力平方反比定律的必由之路。当时力学的发展处于萌芽时期，力的概念还是很模糊的，冲量、动量都包含在力的概念之中。在这样一个认识水平上，牛顿运用他头脑中正在萌发的、尚未准确表述的运动定律，即力正比于运动量的改变，以及数学上的极限概念和几何学方法，非常巧妙地得出了“离心力”定律。 ? ? 在图3.8中，他假设一个小球在半径为R的圆筒内表面上沿abcda作圆运动，如果圆筒内壁不控制其运动，小球在b点或d点就会沿切线bj或dk飞离出去。由此看来，所有作圆周运动的物体都力图脱离它们的运动中心。为了求出作圆运动的小球的“离心力”的大小，他先从圆内接正方形路径(如图3.9中abcda所示)开始讨论。他首先分析一次碰撞时小球对器壁的冲量。他写道：“在小球从a运动到b时，小球反射时对壁的压力(指冲量)：小球运动的力(指动量)=ab∶fa”。用现代的术语来解释就是器壁对小球的冲量应等于小球动量的变化。当小球以45°的入射角射向光滑壁面的时候，它将以同样大小的动量，在反射角45°的方向上反射出来。对b点动量变化与冲量的关系如图3.10所示，器壁对小球的冲量的大小为 ｜I｜=｜mv2-mv1｜=｜△mv｜ 因为???????????????????????? v1=v2=v 这与牛顿第二定律完全一致，但是，当时他还没有这样明确的表述。根据以上分析，他得出4次反射的情形：“4次反射的力(指冲量)：小球运动的力(指动量)=4ab：fa”。他把此结果推广到无穷多边的多边形，从而得出结论：“全部反射力与物体运动的力之比如同全部边长(即周长)对半径之比。” ? “全部反射力”指小球在旋转一周的时间T内小球的“离心力”的冲量，即FT。按照上述结论可得 时并没有给出这一公式。 1669年前，牛顿在《论圆运动》的手稿中，根据惯性原理、自由落体定律和正在他头脑中萌发的牛顿第二定律，通过几何分析，又得到了他的离心力公式。他在这篇文章中明确地提出了引力的平方反比定律。他写道：“由于行星到太阳的距离的立方同它们运行周期的平方成正比，所以行星退离太阳的离心力与行星到太阳的距离的平方成反比。” 牛顿在这里没有叙述他的推导过程。但是有了他的离心力公式和开普勒第三定律，我们很容易从匀速圆周运动的向心力公式得出上述结论，即 ? 亦即 F∝1/R2。 值得注意的是，在牛顿早期的著作中并没有使用向心力这一术语。在1684年，他写的《论运动》的手稿中，首次提出了向心力的定义：“我称之为的向心力是物体被吸引或迫使向某个中心点的力。”在《原理》一书中，又进行了非常明晰的讨论，并把在圆运动中物体受到的向心力和它所具有的惯性离心趋势加以区别。 ? 3.2.2? 引力平方反比律的地月验证 ? 牛顿晚年的挚友彭伯顿博士，在他的《哲学解释》的序言中讲述了牛顿关于引力思索的一个生动的故事：“1666年，他在沃尔斯索普村家里躲避瘟疫时，有一次他独自坐在花园里，忽然看到一个苹果从树上掉了下来，他吃了一惊，同时便沉浸在引力的思索中。沉思引起的巨大威力，即使是在我们所能够达到的，离地心很远很远的地方，这种引力也丝毫不见减小。不管是在最高的建筑的最上层，还是在最高的山顶上都是一样。因而他就想，是否可以