(数学[通班])深圳科学高中2013届高一上学期期末考试.doc

PAGE  PAGE 6 深圳科学高中2013届高一上学期期末考试 数 学 （国际体系） 考试时长：90分钟 卷面总分：100分 注意事项：答案写在答题卡指定的位置上，写在试题卷上无效．选择题作答必须用2B铅笔，修改时用橡皮擦干净．解答题作答必须用黑色墨迹签字笔或钢笔填写，答题不得超出答题框． 相关公式： 选择题（8小题，每小题4分，共32分） 1. 过两点，的直线的倾斜角是，则等于(　　 ). (A)　 （B） (C) (D) ，为异面直线，且，，若，则直线必定(　　 ). (A) 与，都相交 （B）与，都不相交 (C) 至少与，之一相交 (D) 至多与，之一相交 函数的零点所在的区间为(　　 ). (A) （B） (C) (D) 在△ABC中，AB=2，BC=3，∠ABC=120°，若使△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是(　 　). (A) (B) (C) (D) 5. 过两点和的直线在轴上的截距为 (　 　). (A)　 （B） (C) (D) 6. 直线垂直于梯形ABCD的两腰AB和CD，直线垂直于AD和BC，则与的位置关系是(　 　) (A)　相交 （B）平行 (C)异面 (D) 不确定 7. 过点(1，2)且与原点距离最大的直线方程为(　　 ). (A) (B) (C) (D) 8. 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中，点D为AC的中点，点D1是A1C1上的一点，若BC1∥平面AB1D1，则等于( 　　). (A)　 （B） (C) (D) 填空题（6小题，每小题4分，共24分） 已知直线过点P(2, 1)且与直线垂直，则的点斜式方程为 ． 若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为_____________． 11. 一个几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形,则用　　个这样的几何体可以拼成一个棱长为4的正方体.? 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC是等边三角形，且AB=，AA1=,则二面角A1-BC-A等于　　　　　 ． 13. 已知A(5, -2)，B(-1, 2)，C(a, 0)，且|AB|=2|BC|，则实数a =　　　　　． 14. 某种细菌在培养过程中，每15分钟分裂一次(由一个分裂成两个)，这种细菌由1个分裂成4096个需经过　　　　　小时.? 三、解答题(4大题，共44分) 15. （本题10分）已知直线和的交点M在第四象限，求实数的取值范围. （本题10分）某市原来民用电价为0.52元/kW·h.换装分时电表后，峰时段(早上八点到晚上九点)的电价为0.55元/kW·h，谷时段(晚上九点到次日早上八点)的电价为0.35元/kW·h.对于一个平均每月用电量为200 kW·h的家庭，要使节省的电费不少于原来电费的10%，则这个家庭每月在峰时段的平均用电量至多为多少? 17. （本题12分）如图，E，F，G，H分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC，CC1，C1D1，AA1的中点，求证: (1)GE∥平面BB1D1D； (2)平面BDF∥平面B1D1H. 18. （本题12分）（1）如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E是BC的中点.求证:AE⊥PD. (2)如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=2，CD=4.求证:平面BDE⊥平面BEC. 参考答案 一、选择题（8小题，每小题4分，共32分） １A ， 2C ， 3B ， 4D ， 5A ， 6D， 7A， 8B. 二、填空题（6小题，每小题4分，共24分） 9． y-1=-(x-2)；　　10． 3:1:2；　11． 3 ；　　 12． 45°；　 　13． 2或-4；　14．3． 三、解答题(4大题，共44分) 15. (本题10分)已知直线x+y-3m=0和2x-y+2m-1=0的交点M在第四象限,求实数m的取值范围. 分析:解方程组得交点坐标,再根据点M在第四象限列出不等式组,解得m的取值范围. 解:由 2分 得. 5分 ∴交点M的坐标为. ∵交点M在第四象限, ∴ 7分 解得.