(文科)中数学选修1-1、1-2、4-4重要知识点(无需财富值).doc

PAGE  第一部分 简单逻辑用语 1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句. 2、“若，则”形式的命题中的称为命题的条件，称为命题的结论. 3、原命题：“若，则” 逆命题： “若，则” 否命题：“若，则” 逆否命题：“若，则” 4、四种命题的真假性之间的关系： （1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； （2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 5、若，则是的充分条件，是的必要条件． 若，则是的充要条件（充分必要条件）． 利用集合间的包含关系： 例如：若，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件； 6、逻辑联结词：⑴且(and) ：命题形式；⑵或（or）：命题形式； ⑶非（not）：命题形式. 真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“”表示； 全称命题p：； 全称命题p的否定p：。 ⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“”表示； 特称命题p：； 特称命题p的否定p：； 第二部分 圆锥曲线 1、平面内与两个定点，的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹称为椭圆． 即：。 这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距． 2、椭圆的几何性质： 焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形标准方程范围且且顶点、 、、 、轴长短轴的长 长轴的长焦点、、焦距对称性关于轴、轴、原点对称离心率3、平面内与两个定点，的距离之差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹称为双曲线．即：。 这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距． 4、双曲线的几何性质： 焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形标准方程范围或，或，顶点、、轴长虚轴的长 实轴的长焦点、、焦距对称性关于轴、轴对称，关于原点中心对称离心率渐近线方程5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线． 6、平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点称为抛物线的焦点，定直线称为抛物线的准线． 7、抛物线的几何性质： 标准方程    图形顶点对称轴轴轴焦点准线方程离心率范围8、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为抛物线的“通径”，即． 9、焦半径公式： 若点在抛物线上，焦点为，则； 若点在抛物线上，焦点为，则； 第三部分 导数及其应用 1、函数从到的平均变化率： 2、导数定义：在点处的导数记作；． 3、函数在点处的导数的几何意义是曲线在点处的切线的斜率． 4、常见函数的导数公式： ①；②； ③；④； ⑤；⑥； ⑦；⑧ 5、导数运算法则： ； ； ． 6、在某个区间内，若，则函数在这个区间内单调递增； 若，则函数在这个区间内单调递减． 7、求函数的极值的方法是：解方程．当时： 如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值； 如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值． 8、求函数在上的最大值与最小值的步骤是： 求函数在内的极值； 将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值． 9、导数在实际问题中的应用：最优化问题。 第四部分 复数 1．概念： (1) z=a+bi∈Rb=0 (a,b∈R)z= z2≥0； (2) z=a+bi是虚数b≠0(a,b∈R)； (3) z=a+bi是纯虚数a=0且b≠0(a,b∈R)z＋＝0（z≠0）z20； (4) a+bi=c+dia=c且c=d(a,b,c,d∈R)； 2．复数的代数形式及其运算：设z1= a + bi , z2 = c + di (a,b,c,d∈R)，则： (1) z 1±z2 = (a + b)± (c + d)i； (2) z1.z2 = (a+bi)·(c+di)＝（ac-bd）+ (ad+bc)i； (3) z1÷z2 = (z2≠0) ; 3．几个重要的结论： (1) ；⑷ (2) 性质：T=4；； (3) 。 4．运算律：（1） 5．共轭的性质：⑴ ；⑵ ；⑶ ；⑷ 。 6．模的性质：⑴；⑵；⑶；⑷； 第五部分 统计案例 1．线性回归方程 ①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系； ②制作散点图，判断线性相关关系 ③线性回归方程：（最小二乘法） 注意：线性回归直线经过定点。 2．相关系数（判定两个变量线性相关性）： 注：⑴0时，变量正相关