(理数答)2016届高三上学期期末华附、省实、深中、广雅四校联考.doc

PAGE  PAGE 6 2016届高三上学期期末华附、省实、深中、广雅四校联考 数学（理科）参考答案 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） CABB CADB BCDD 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13、 14、－192x 2 15、 16、 三、解答题： 17、（本小题满分12分） 【解析】： （I） …… 1分 因为函数f (x)在处取最小值，所以,（2分）由诱导公式知, 因为,所以.（3分） 所以 …… 4分 （II）因为,所以,因为角A为ABC的内角,所以. …… 6分 又因为所以由正弦定理,得, 也就是, …… 8分 因为,所以或. …… 10分 当时,; …… 11分 当时,. …… 12分 18、（本小题满分12分） 【解析】：  QUOTE xˉ=(1000×0.00015+3000×0.0002+5000×0.00009??????????????????????+7000×0.00003+9000×0.00003)×2000=3360 （I）由频率分布直方图可得，损失不少于6000元的居民共有(0.00003 + 0.00003)×2000×50 = 6户， 损失为6000～8000元的居民共有0.00003×2000×50 = 3户， 损失不少于8000元的居民共有0.00003×2000×50 = 3户， …… 3分 因此，这两户在同一分组的概率为 P =  EQ \F(C32 + C32,C62) =  EQ \F(2,5)  …… 6分 （II）如表： 经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元30939捐款不超过500元5611合计351550 …… 7分 K 2 =  EQ \F(50×(30×6－9×5) 2,39×11×35×15)  ……………8分 =  EQ \F(4050,1001) = 4.046 3.841 ……………10分 所以有95℅以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否4000元有关． …………… 12分 19、（本小题满分12分） 【解析】： （Ⅰ）证明：在梯形中， ∵∥,,∴, ∴,∴,∴, ∴平面平面,平面平面,平面, ∴平面. ………5分 （Ⅱ）由（I??可建立分别以直线为的如图所示空间直角坐标系， 令，则，, ∴ . 设为平面MAB的一个法向量， 由，得, 取，则， …………7分 ∵　是平面FCB的一个法向量, ∴ . …………9分 ∵ , ∴　当时，有最小值， 当时，有最大值, ∴ . …………………12分 20．（本小题满分12分） 【解析】： (Ⅰ) 如右图，为双曲线的中心，为轴与 平面的距离，A为双曲线的顶点， ……………1分 在轴上取点C，使得|OC|=4 过C作与轴垂直的平面， 交圆锥面得到圆C，圆C与双曲线相交于D、E，DE的中点为B， 易知，|CB|=2，|CD|=4，可得|BD|=2， 从而可知双曲线的实半轴长为2且过点（24）. ……………4分 设双曲线的标准方程为，将点（24）代入方程得， 所以双曲线的标准方程为 ……………5分 (Ⅱ) 在条件(Ⅰ)下，显然双曲线的两切线PM、PN都不垂直轴， ……………6分 ： ……………8分 ……………9分 …………10分 因点在圆上，则有，得： ……………11分 知PMPN，线段MN是圆O的直径，|MN|=4. ……………12分 21、（本小题满分12分） 【解析】： （I）由题意，得ax＝＞0， 故g