(理科).2导数的计算.doc

高二数学导学稿 编制人： 潘观松 审稿人： 使用时间； PAGE  第  PAGE 5 页 共  NUMPAGES 5 页 1.2导数的计算 【学法指导】 1.先略读教材选修2-2第12--18,用红色笔进行勾画，有针对性的二次精读教材，构建知识体系，再做导学案　2．限定30分钟完成预习案、规范完成探究部分，并总结规律方法. 【学习目标】 1、能根据导数的定义推导部分基本初等函数的导数公式。 2、能用8个基本初等函数的导数公式求简单函数的导数。 3、能求复合函数的导数。 4、能运用导数求曲线的切线方程。 【课时安排】2课时 【预习案】 一、复习回顾 1.函数求导的一般步骤 （1）求函数的改变量 （2）求平均变化率 （3）取极限，得导数＝ = 二、学习新知识 1.求：，，的导数。 2.几个基本初等函数的导数公式 函数导数 3. 导数运算法则1． 2． 3．推论：（常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数） 4、复合函数：如果函数在点x处可导，函数f (u)在点u=处可导，则复合函数y= f (u)=f []在点x处也可导，并且(f [])ˊ= 或记作 =? 熟记链式法则若y= f (u)，u= y= f []，则= 若y= f (u)，u=，v= y= f []，则= 【探究案】 探究1：直接运用导数公式求函数的导数 例1..求下列函数的导数 (1)y＝5x；(2)y＝eq \f(1,x3)；(3)y＝eq \r(4,x3)；(4)y＝lg x. 解：　(1)y′＝(5x)′＝5xln 5； (2)y′＝(eq \f(1,x3))′＝eq \f(0－3x2,x6)＝－3x－4； (3)y′＝(eq \r(4,x3))′＝(x)′＝eq \f(3,4)x＝eq \f(3,4\r(4,x))； (4)y′＝(lg x)′＝eq \f(1,xln 10). 小结：求简单函数的导函数有两种基本方法： (1)用导数的定义求导，运算比较繁杂； (2)用导数公式求导，可以简化运算过程、降低运算难度．解题时根据所给函数的特征，将题中函数的结构进行调整，再选择合适的求导公式． 变??1：函数，且，则=________________ 探究2：运用导数公式和运算法则求函数 [例2]　求下列函数的导数： (1)y＝2x2＋eq \f(1,x)－eq \f(3,x3)；(2)y＝eq \f(x＋3,x2＋3)；(3)y＝excos x＋sin x；(4)y＝x3＋lg x. 解　(1)∵y＝2x2＋x－1－3·x－3， ∴y′＝4x－x－2－3·(－3)x－4＝4x－eq \f(1,x2)＋eq \f(9,x4). (2)y′＝eq \f(1·?x2＋3?－2x?x＋3?,?x2＋3?2)＝eq \f(－x2－6x＋3,?x2＋3?2). (3)y′＝(excos x＋sin x)′＝(excos x)′＋(sin x)′ ＝(ex)′cos x＋ex(cos x)′＋cos x ＝excos x－exsin x＋cos x. (4)y′＝3x2＋eq \f(1,xln 3). 小结：积法则, 是前导后不导, 前不导后导, 中间是加号；商法则, 上导下不导, 上不导下导，中间是减号。 探究3：求曲线的切线方程 例2. 求过点(1，－1)与曲线y＝x3－2x相切的直线方程． 设P(x0，y0)为切点， 则切线斜率为k＝y′|x＝x0＝3xeq \o\al(2,0)－2， 故切线方程为y－y0＝(3xeq \o\al(2,0)－2)(x－x0)．① ∵(x0，y0)在曲线上，∴y0＝xeq \o\al(3,0)－2x0.② 又∵(1，－1)在切线上， ∴将②式和x＝1，y＝－1代入①式得 －1－(xeq \o\al(3,0)－2x0)＝(3xeq \o\al(2,0)－2)(1－x0)． 解得x0＝1或x0＝－eq \f(1,2). 故所求的切线方程为 y＋1＝x－1或y＋1＝－eq \f(5,4)(x－1)， 即x－y－2＝0或5x＋4y－1＝0. 变式2.求过点（3,8）与函数的切线方程。 小结：求曲线的切线方程有以下两种情况： (1) 如果是直线与函数的切点，由，根据点斜式求出切线方程。． (2)求过点P与曲线相切的直线