(相似三形)证明题.doc

相似三角形 证明 1、如图，△ABC中，三条内角平分线交于D，过D作AD垂线，分别交AB、AC于M、N，请写出图中相似的三角形，并说明其中两对相似的正确性。 2、如图，AD为△ABC的高，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，试判断∠ADF与∠AEF的大小，并说明明理由， 3、如图，在△ABC中，点D、E分别在BC、AB上，且∠CAD=∠ADE=∠B，AC：BC=1：2，设△EBD、△ADC、△ABC的周长分别为m1 、m2、m3，求的值， 4、如图，已知△ABC中，D为BC中点，AD=AC，DE⊥BC，DE与AB交于E，EC与AD相交于点F，（1）△ABC与△FCD相似吗？请说明理由；（2）若S =5，BD=10，求DE的长。 5、AD是△ABC的高，E是BC的中点，EF⊥BC交AC于F，若BD＝15，DC=27，AC=45. 求AF的长。 6、已知:如图，在△PAB中,∠APB=120O,M、N是AB上两点，且△PMN是等边三角形。 求证: BM·PA=PN·BP 7、已知：如图，D是△ABC的边AC上一点，且CD=2AD，AE⊥BC于E, 若BC=13, △BDC的面积是39, 求AE的长。????? 8、已知：如图，在△ABC中，AB=15，AC=12，AD是∠BAC的外角平分线且AD交BC的延长线于点D，DE∥AB交AC的延长线于点E。 9、已知: 如图，四边形ABCD中，CB⊥BA于B，DA⊥BA于A，BC=2AD，DE⊥CD交AB于E，连结CE，求证：DE2=AE?CE 10、如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F. (1)ΔABE与ΔADF相似吗？请说明理由.(2)若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长. 11、如图：三角形ABC是一快锐角三角形余料，边BC＝120mm,高AD ＝80mm,要把它加工成正方形零件，是正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？ 12、已知：如图：FGHI为矩形，AD⊥BC于D，，BC＝36cm,AD＝12cm 。 求：矩形FGNI的周长。 13、已知:如图,DE∥BC,AF∶FB=AG∶GE。求证:ΔAFG∽ΔAED。 14、己知:如图,AB∥CD,AF=FB,CE=EB. 求证:GC2=GF·GD.  15、如图,在正方形ABCD中,E是CD的中点,EF⊥AE. 求证:AE2=AD×AF. [提示：延长AE、BC交于G，先证ΔADE≌ΔGCE，ΔGCE∽ΔAEF] 16、如图,∠ADC=∠ACB=900,∠1=∠B,AC=5,AB=6,求AD的长 17、如图,正方形ABCD中,E是AD的中点,DM⊥CE,AB=6,求DM的长。 18、己知:如图,AD是ΔABC的角平分线,EF垂直平分AD交BC的延长线于F. 求证:FD2=FB·FC. [提示:连结AF] 19、已知:如图,ΔABC中,∠ACB=900,F为AB的中点,EF⊥AB.求证:ΔCDF∽ΔECF. 20、已知:如图,ΔABC中,CE⊥AB,BF⊥AC.求证:ΔAEF∽ΔACB. 21、已知:如图,DE∥BC,AD2=AF·AB。求证:ΔAEF∽ΔACD。 22、已知:如图,ΔABC中,∠ACB=900,CD⊥AB,DE⊥BC,AC=6,DE=4,求CD和AB的长 23、已知:如图,ΔABC中,∠ABC=2∠C,BD平分∠ABC.求证:AB·BC=AC·CD. 24、已知:如图,CE是RtΔABC的斜边AB上的高,BG⊥AP. 求证:CE2=ED·EP. 25、已知:如图,ΔABC中,AD=DB,∠1=∠2. 求证:ΔABC∽ΔEAD. 26、已知:如图,∠1=∠2,∠3=∠4. 求证:ΔDBE∽ΔABC. 27、如图，∠B=900，AB=BE=EF=FC=1。求证：ΔAEF∽ΔCEA. 28、如图，在梯形ABCD中，AB⊥BC，∠BAD=90°，对角线BD⊥DC。 （1）△ABD与△DCB相似吗？请说明理由。 （2）如果AD=4，BC=9，求BD的长。 29、已知，如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3PC，Q是CD的中点，△ADQ与△QCP是否相似？为什么？ 30、已知：如图所示，D是AC上一点，BE//AC，BE=AD，AE分别交BD、BC于点F、G，∠1=∠2。则BF是FG、EF的比例中项吗？请说明理由 31、如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，∠BAC的平分线分别交BC、CD于点E、F，AC·AE=AF·AB吗？说明理由。 32、如图，AD是Rt△ABC斜边BC上的高，DE⊥DF，且DE和DF分别交AB、 33、如图,已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,