(经典讲)高一数学下必修四第一章三角函数.doc

 PAGE \* MERGEFORMAT 15 高一数学下必修四第一章三角函数 第一讲：三角函数（1） 2、角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角． 第一象限角的集合为 第二象限角的集合为 第三象限角的集合为 第四象限角的集合为 终边在轴上的角的集合为 终边在轴上的角的集合为 终边在坐标轴上的角的集合为 3、与角终边相同的角的集合为 4、已知是第几象限角，确定所在象限的方法：先把各象限均分等份，再从轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域． 5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度． 6、半径为的圆的圆心角所对弧的长为，则角的弧度数的绝对值是． 7、弧度制与角度制的换算公式：，，． 8、若扇形的圆心角为，半径为，弧长为，周长为，面积为，则，，． 9、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是，它与原点的距离是，则，，． 10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正． Pv x y A O M T 11、三角函数线：，，． 12、同角三角函数的基本关系： ； ． 13、三角函数的诱导公式： ，，． ，，． ，，． ，，． 口诀：函数名称不变，符号看象限． ，． ，． 口诀：正弦与余弦互换，符号看象限． 14、函数的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象． 函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象． 函数的性质：  = 1 \* GB3 ①振幅：； = 2 \* GB3 ②周期：； = 3 \* GB3 ③频率：； = 4 \* GB3 ④相位：； = 5 \* GB3 ⑤初相：． 函数，当时，取得最小值为 ；当时，取得最大值为，则，，． 15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质： 函 数 性性质gzhi 质 图象定义域值域 最值 当时，；当 时，．当时， ；当 时，．既无最大值也无最小值周期 性奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在 上是增函数；在 上是减函数．在上是增函数；在 上是减函数．在 上是增函数．对称中心   对称 轴无对称轴 问题1 问题1.1：已知α角是第三象限角，则2α，各是第几象限角？ 问题2 1．有向线段： 坐标轴是规定了方向的直线，那么与之平行的线段亦可规定方向。 规定：与坐标轴方向一致时为正，与坐标方向相反时为负。 有向线段：带有方向的线段。 2．三角函数线的定义： 设任意角的顶点在原点，始边与轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于点，过作轴的垂线，垂足为；过点作单位圆的切线，它与角的终边或其反向延长线交于点. 当角的终边不在坐标轴上时，有向线段，于是有 ， ， 我们就分别称有向线段为正弦线、余弦线、正切线。 （注）三条有向线段的正负：三条有向线段凡与x轴或y轴同向的为正值，与x轴或y轴反向的为负值。 问题2.1： 问题2.3： 利用单位圆写出符合下列条件的角x的范围． 问题3 问题3.1：求下列三角函数的值：（1）， （2）， 问题3.2：已知角α的终边过点，求α的四个三角函数值。 问题4 问题4.1：（1）已知，并且是第二象限角，求． （2）已知，求． ． 问题4.2：已知为非零实数，用表示． 问题4.3：已知，求 问题5 问题5.1：化简： 问题6 问题6.1： 问题6.2：  QUOTE  问题7 在三角形ABC中有：  问题7.1：在三角形ABC中，  QUOTE  判断三角形ABC的形状。 （一） 1．利用单位圆寻找适合下列条件的0?到360?的角 1? sin?≥ 2? tan? 2． 若，则比较、、的大小； 3．求函数的值域 4.已知α角是第一象限角，则-α，2α，各是第几象限角？ 5． 6．化简． ． 7．已知，求 8．已知 求 （二） 1．已知点P（tanα，cosα）在第三象限，则角α的终边在