(精品超)北京市东城区2014届高三上学期期末统一检测数学文试题(WORD版).doc

北京市东城区 2014届高三上学期期末考试 数学（文）试题 本试卷共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）已知集合A= {x|0x2}，B= {-1，0，1），则AB= （A）{-1} （B）{0} （C）{1} （D）{0，1} （2）在复平面内，复数i（2+i）对应的点位于 （A涕一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 （3）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+）上单调递减的是 （A） y= -ln|x| （B） y=x3 （C）y=2|x| （D） y=cosx- （4）“xl”是“x21”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 （5）执行如图所示的程序框图，输出的a值为 （A）3 （B）5 （C）7 （D）9 （6）直线y=kx+3与圆（x－2）2+（y－3）2 =4相交于A，B两点，若|AB |=2，则k= （A）± （B）± （C） （D） （7）关于平面向量a，b，c，有下列三个命题： ①若a·b=a·c，则b=c； ②若a=（1，k），b=（-2，6），a∥b，则k=-3; ③非零向量a和b满足|a|=|b|=|a－b|，则a与a+b的夹角为30o． （参若a-（1，k），b=（-2，6），a 其中真命题的序号为 （A）①② （B）①③ （C）②③ （D）①②③ （8）已知函数f（x）= 若f （x）≥kx，则k的取值范围是 （A）（-∞，0] （B）（-∞，5] （C）（0，5] （D）[0，5] 第二部分（非选择题共1 10分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 （9）命题“∈R，xl的否定是 ． （l0）双曲线y2 =1的离心率e= ；渐近线方程为 。 （11）在△ABC中，a=15，b=10，A= 60o，则cosB= 。 （12）已知变量x，y满足约束条件则z=4x·2y的最大值为 。 （13）某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为 。 （14）对于实数x，用[x]表示不超过x的最大整数，如[0．3]=0，[5．6]=5．若n∈N*，an=,Sn为数列{an}的前n项和，则S8= ；S4n= 。 三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （15）（本小题共13分） 已知函数f（x）=2sinxcosx－2 cos2x+l． （I）求f（x）的最小正周期； （Ⅱ）若∈（0，），且f（）=1，求的值。 （16）（本小题共13分） 已知{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a5 =45，a2 +a6 =14． （I）求{an}的通项公式； （Ⅱ）若数列{bn}满足：… ，求{bn}的前n项和． （17）（本小题共14分） 如图，边长为4的正方形ABCD与矩形ABEF所在平面互相垂直，M，N分别为AE，BC的中点，AF=3． （I）求证：DA⊥平面ABEF； （Ⅱ）求证：MN∥平面CDFE; （Ⅲ）在线段FE上是否存在一点P，使得AP⊥MN? 若存在，求出FP的长；若不存在，请说明理由． （18）（本小题共13分） 已知函数f（x）=lnx－ax（a0）． （I）当a=2时，求f（x）的单调区间与极值； （Ⅱ）若对于任意的x∈（0，+），都有f（x）0，求a的取值范围． （19）（本小题共13分） 已知椭圆（ab0）的离心率为，右焦点为（，0）． （I）求椭圆的方程； （Ⅱ）过椭圆的右焦点且斜率为k的直线与椭圆交于点A（xl ，y1）,B（x2，y2），若， 求斜率k是的值?? （20）（本小题共14分） 设集合Sn={1，2，3，…，n），若X是Sn的子集，把X中所有元素的和称为X的“容量”（规定空集的容量为0），若X的容量为奇（偶）数，则称X为Sn的奇（偶）子集． （I）写出S4的所有奇子集； （Ⅱ）求证：Sn的奇子集与偶子集个数相等； （Ⅲ）求证：当n≥3时，Sn的所有奇子集的容量之和等于所有偶子集