(解一元次方程,配方法).doc

PAGE  PAGE 6 用开平方法解一元二次方程 形如（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程，可以用直接开平方的方法，求出方程的解。 例1：解下列方程： （1）-2（y-1）2+5=0 （2） 例2：解方程：（2x-1）2=（x+3）2 值得注意：形如(mx+n)2=kx形式的一元二次方程是不能运用此方法求解。 配方 例：在下列各空白处填上适当的数，使等式成立。 （1）x2+12x+_____=(x+____)2 (2)x2-3x+_____=(x-____)2 （3）x2++____=(x+____)2 (4)x2-___x+=(x-)2 规律：常数项是一次项系数一半的平方。 用配方法解一元二次方程 通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。 用配方法解一元二次方程，需先将原方程设法转化成（x+n）2=p的形式，再用开平方法解这个方程。 例1：用配方法解方程：x2-2x-2=0 x2-4x=5 6x2-x-12=0 用配方法解一元二次方程可归纳成如下步骤： （1）移项 将二次项、一次项保留在方程的左边，把常数“孤立”在方程的右边 （2）化二次项系数为1 两边同时除以二次项的系数 （3）配方 两边同时加上一次项系数一半的平方 （4）降次 两边开平方 （5）写出方程的解 解一元一次方程 （1）和（2）可以互换位置，没有明确的规定。 用配方法解下列方程 （1） X2-2x-2=0 （2） x2-3x-1=0 （3）x2+4x+2=0 （4）（x+2）2=4x2 （5）（x-1）(x-2)=42 （6） x2-2px+q=0 （p.q为常数且p2-q＞0） 例2：用配方法将代数式a2+4a-5变形，结果正确的是（ ） A、（a+2）2-1 B、（a+2）2-5 C、（a+2）2+4 D、（a+2）2-9 例3：求证：不论a取何值，2a2-a+1的值总是一个正数。 例4：x为任意实数时，二次三项式x2-6x+c的值都不小于0，则常数c满足的条件是（ ） A、c≥0 B、c≥9 C、c＜9 D、c≤9 练一练 1、方程（x-2）2=9的解是（　　） Ａ、ｘ１＝５　　　　ｘ２＝－１　　　　Ｂ、ｘ１＝－５　　　　ｘ２＝１ Ｃ、ｘ１＝１１　　　ｘ２＝－７　　　　Ｄ、ｘ１＝－１１　　　ｘ２＝７ ２、用配方法解一元二次方程ｘ２－４ｘ＝５的过程中，配方正确的是（　??? 　　　Ａ、（ｘ＋２）２＝１　　 　 Ｂ、（ｘ－２）２＝１　 　Ｃ、（ｘ＋２）２＝９　　　 Ｄ、（ｘ－２）２＝９ 3、已知方程x2-6x+q=0可以配成（x-p）2=7的形式，那么x2-6x+q=2可以配成（ ） A、（x-p）2=5 B、（x-p）2=9 C、（x-p+2）2=9 D、（x-p+2）2=5 4、用配方法解下列方程，配方有错误的是（ ） A、x2-2x-99=0化为（x-1）2=100 B、2t2-7t-4=0化为 C、x2+8x+9=0化为（x+4）2=25 D、3x2-4x-2=0化为 5、用配方法解关于x的方程x2+px+q=0时，此方程可变形为（ ） A、 B、 C、 D、 6、一元二次方程x2-mx-1=0配方后为（x-n）2=17，那么一元二次方程x2-mx+1=0配方后为( ) A、（x-4）2=15 B、（x+4）2=15 C、（x-4）2=17或（x+4）2=17 D、（x-4）2=15 或（x+4）2=15 7、当x变化时，-2x2+2x-1的值（ ） A、恒大于0 B、恒小于0 C、恒等于0 D、可能大于0，也可能小于0 8、不论x、y为何实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值（ ） A、总小于2 B、总不小于2 C、可以为任何实数 D、不能为负数 9、用配方法解方程时，原方程应变形为（ ） A. B. C. D. 10、关于方程式的两根，下列判断何者正确？ A、 一根小于1，另一根大于3