(郝洋)川师范大学毕业论文用表.doc

PAGE  四川师范大学本科毕业论文 实对称矩阵的对称分解 学生姓名郝 洋院系名称数学与软件科学学院专业名称数学与应用数学班 级2005级 02班学 号2005062010指导教师张贤勇 四川师范大学教务处 二○○九年五月 附表1 四川师范大学毕业论文任务书 学生姓名郝 洋学号2005062010指导教师张贤勇学院名称数学与软件科学学院专业名称数学与应用数学论文题目实对称矩阵的对称分解题目来源实习实践（ ）教师科研（√）教师拟定（ ）其它（ ）一、基本任务与要求 基本任务是要解决实对称矩阵的对称分解的问题，重点在于得到关于问题：如果是实对称矩阵，是否存在方阵使得或,如果存在求出矩阵，如果不存在说明理由。 要求全面收集资料，了解该研究方向的前沿成果，明确研究方向，主题鲜明，内容丰富，逻辑严密，内容夯实，尽量做到尽善尽美。 二、工作内容及时间安排1．选题：2008年10月30日前2．开题报告：2008年11月30日前3．收集资料及实施研究：2009年01月30日前4．完成初稿：2009年02月30日前5．完成修改稿：2009年03月30日前6．完成定稿：2009年04月20日前7．答辩：2009年05月20日前三、需要提供有关材料1．四川师范大学毕业论文任务书；2．四川师范大学毕业论文开题报告；3. 四川师范大学毕业论文实施过程记录表；4. 四川师范大学毕业论文［严格按照四川师范大学毕业论文工作手册要求撰写］；5. 四川师范大学毕业论文评审表（指导教师用）；6. 四川师范大学毕业论文评审表（评阅人用）；7. 四川师范大学毕业论文答辩记录表。附表2 四川师范大学毕业论文开题报告 学生姓名郝 洋学生学号2005062010论文题目实对称矩阵的对称分解1、选题背景（含国内外相关研究综述及评价）与意义。 矩阵是高等代数和线性代数的核心内容，矩阵的分解在理论上和实际中都具有重要价值. 实对称矩阵的分解是将一个对称矩阵分成结构比较简单的或性质比较熟悉的矩阵的乘积或和. 实对称矩阵的分解在数值代数和最优化问题的解法中扮演着十分重要的角色，对矩阵理论和计算数学的发展起着关键作用. 实对称矩阵是一种具体且性质丰富的矩阵，如实对称矩阵的特征值与对角化性质. 同时，实对称矩阵具有丰富的实际背景，如二次型. 故实对称矩阵的对称分解以及中心对称分解在实对称矩阵的分解中的地位是很重要的. 众所周知，特征值与特征向量是矩阵的最重要的指标，是研究矩阵的重要工具，比如利用特征值与特征向量，可以描述矩阵的对角化、正负定性、标准型、规范型等，可以进行矩阵的分析和应用. 在人工智能和模式识别等领域，矩阵的特征值与特征向量的作用非常重要. 而在实对称矩阵中特征值与特征向量的性质丰富且优良. 而且矩阵的对称分解在理论上和实际中也具有十分重要价值。目前比较前沿的关于对称分解的应用分别体现在对信号的频度分析及其细化，基于边缘分析的小波包在图像编码中的应用等等 本文正是在此背景下，利用实对称矩阵的特征值与特征向量，探讨实对称矩阵的对称分解，探索实对称矩阵的对称分解算法.  2、选题研究的方法与主要内容。 选题研究的方法： 1、图书馆中查阅关于对称矩阵的相关资料； 2、上网查询关于对称矩阵的必威体育精装版前沿资料； 3、在电子图书馆里下载关于对称矩阵的过去和现在相关论文； 4、分析主题的含义作理论探讨； 5、收集并挑选典型案例进行严密推理、论证、计算和剖析。 6、咨询老师； 选题研究的主要内容： 本文主要是解决这样一个问题：如果是实对称矩阵，是否存在矩阵使得或,如果存在求出矩阵，如果不存在说明理由。然后利用特征值的三种不同情况分析和讨论了这个问题。另外还研究了关于对称矩阵的对称三角分解的充分条件，在已有的结论上论证了自己的观点。 3、研究条件和可能存在的问题。 本文研究和讨论对称分解的时候，有一定的假设条件，比如：定义对称分解的时候，就将矩阵定义为方阵，并且再后面的分解中，利用的也是一种最直接最简单的方法进行分解。那么基于这种条件下，就可能存在着分解是否唯一的问题。 4、拟解决的主要问题和预期的结果。 如果是实对称矩阵，是否存在矩阵使得或,如果存在求出矩阵，如果不存在说明理由。如果要解决这个问题首先我们要解决两个问题：一是这样的矩阵是否存在的问题；二是如果存在如何求得这个矩阵的问题。最后通过对特征值的三种不同情况的分析，我们得出了存在矩阵使得或的充要条件。并且用一种最直接最简单的方法找的了求矩阵的方法。  5.指导教师意