- 1、本文档共9页,可阅读全部内容。
- 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
查看更多
(高考数复习讲练10)平面向量的概念及运算(教师)
佛山学大教育技术有限公司
Foshan Xueda Education Technology Ltd
PAGE 1
PAGE 9
个性化教学辅导教案
学科:数学 任课教师:叶雷 授课时间:2011 年 月 日(星期 ) : ~ :
姓名阳丰泽年级高三性别男教学课题 平面向量的概念及运算教学
目标平面向量的实际背景及基本概念;
(2)向量的线性运算:
①掌握向量加、减法的运算,并理解其几何意义;②掌握向量数乘的运算,并理解其几何意义,以及两个向量共线的含义;③了解向量的线性运算性质及其几何意义。
(3)平面向量的基本定理及坐标表示:
①了解平面向量的基本定理及其意义;②掌握平面向量的正交分解及其坐标表示;
③会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算;④ 理解用坐标表示的平面向量共线的条件。重点
难点课前检查作业完成情况:优□ 良□ 中□ 差□ 建议__________________________________________第 讲 平面向量的概念及运算
知识点一:向量的概念
1.向量 既有大小又有方向的量。向量一般用……来表示,或用有向线段的起点与终点的大写字母表示,如:几何表示法,;坐标表示法。向量的大小即向量的模(长度),记作||即向量的大小,记作||。
向量不能比较大小,但向量的模可以比较大小。
2.零向量 长度为0的向量,记为,其方向是任意的,与任意向量平行零向量=||=0。由于的方向是任意的,且规定平行于任何向量,故在有关向量平行(共线)的问题中务必看清楚是否有“非零向量”这个条件。(注意与0的区别)
3.单位向量 模为1个单位长度的向量,向量为单位向量||=1。
4.平行向量(共线向量)
方向相同或相反的非零向量。任意一组平行向量都可以移到同一直线上,方向相同或相反的向量,称为平行向量,记作∥。由于向量可以进行任意的平移(即自由向量),平行向量总可以平移到同一直线上,故平行向量也称为共线向量。
数学中研究的向量是自由向量,只有大小、方向两个要素,起点可以任意选取,现在必须区分清楚共线向量中的“共线”与几何中的“共??”、的含义,要理解好平行向量中的“平行”与几何中的“平行”是不一样的。
相等向量 长度相等且方向相同的向量相等向量经过平移后总可以重合,记为。大小相等,方向相同。
知识点二:向量的运算
1.向量加法
求两个向量和的运算叫做向量的加法。
设,则+==。规定:(1);
向量加法满足交换律与结合律:向量加法的“三角形法则”与“平行四边形法则”
(1)用平行四边形法则时,两个已知向量是要共始点的,和向量是始点与已知向量的始点重合的那条对角线,而差向量是另一条对角线,方向是从减向量指向被减向量。
(2) 三角形法则的特点是“首尾相接”,由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的有向线段就表示这些向量的和;差向量是从减向量的终点指向被减向量的终点。
当两个向量的起点公共时,用平行四边形法则;当两向量是首尾连接时,用三角形法则。
向量加法的三角形法则可推广至多个向量相加: ,但这时必须“首尾相连”。
2.向量的减法
(1)相反向量:与长度相等、方向相反的向量,叫做的相反向量。
记作,零向量的相反向量仍是零向量。关于相反向量有:(i)=;
(ii) +()=()+=;(iii)若、是互为相反向量,则=,=,+=。
(2)向量减法:向量加上的相反向量叫做与的差,
记作:求两个向量差的运算,叫做向量的减法。
(3)作图法:可以表示为从的终点指向的终点的向量(、有共同起点)。
3.实数与向量的积
(1)实数λ与向量的积是一个向量,记作λ,它的长度与方向规定如下:
(Ⅰ);
(Ⅱ)当时,λ的方向与的方向相同;当时,λ的方向与的方向相反;当时,,方向是任意的。
(2)数乘向量满足交换律、结合律与分配律。
(3)两个向量共线定理:向量与非零向量共线有且只有一个实数,使得=。
(4)平面向量的基本定理:如果是一个平面内的两个不共线向量,那么对这一平面内的任一向量,有且只有一对实数使:其中不共线的向量叫做表示这一平面内所有向量的一组基底。
4.平面向量的坐标表示
1.平面向量的坐标表示:在直角坐标系中,分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量作为基底由平面向量的基本定理知,该平面内的任一向量可表示成,由于与数对(x,y)是一一对应的,因此把(x,y)叫做向量的坐标,记作=(x,y),其中x叫作在x轴上的坐标,y叫做在y轴上的坐标。
规定:(1)相等的向量坐标相同,坐标相同的向量是相等的向量;
(2)向量的坐标与表示该向量的有向线段的始点、终点的具体位置无关,只与其相对位置有关系。
2.平面
您可能关注的文档
最近下载
- 国家开放大学《EXCEL在财务中的应用》形考作业2参考答案.docx
- 2023-2024学年福建省德化第二中学高二下学期3月月考英语试题(解析版).docx
- 《草房子》内容作者简介读书分享名著逻辑梳理PPT模板课件.pptx VIP
- 《得道多助,失道寡助》比较阅读.doc
- KV变电站设计设计.doc VIP
- 国家开放大学《EXCEL在财务中的应用》形考作业4参考答案.doc
- 幼儿园书记园长培训心得体会5篇.docx VIP
- 2023-2024学年人教统编版三年级语文上册第五、六单元测试题含答案.docx
- 银行室内装修工程施工组织设计方案.doc VIP
- 2024至2030年中国安全防护行业发展运行现状及投资潜力预测报告.docx
文档评论(0)