(高考数复习讲练1)集合及不等式解法.doc

佛山学大教育技术有限公司 Foshan Xueda Education Technology Ltd PAGE 1 PAGE 6 个性化教学辅导教案 学科：数学 任课教师:张梦元 授课时间：2011 年 月 日(星期 ) : ~ : 姓名年级性别男教学课题 集合及不等式解法教学 目标掌握集合的基本概念及其表示方法； 理解全集、子集、真子集等； 集合的运算； 不等式解法。重点 难点集合运算以及不等式解法课前检查作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□ 建议__________________________________________第 1 讲 集合及不等式解法 知识点一：集合 1.元素与集合的关系:用或表示。 2.集合中元素具有：确定性、无序性、互异性。 3.集合的分类：①按元素个数分：有限集，无限集；②按元素特征分；数集，点集。如数集{y|y=x2},表示非负实数集，点集{(x，y)|y=x2}表示开口向上，以y轴为对称轴的抛物线。 4.集合的表示法： (1)列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如N+={0，1，2，3，…}； (2)描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{ }内。 具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。如：{x|x-32}，{(x,y)|y=x2+1}，{直角三角形}，…； 5.常用数集及其记法 （1）非负整数集（或自然数集），记作N； （2）正整数集，记作N*或N+； （3）整数集，记作Z； （4）有理数集，记作Q； （5）实数集，记作R. 6.元素与集合的关系； （1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作a∈A； （2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）A，记作aA。 知识点二：子集 集合与集合的关系:用，，=表示;A是B的子集记为AB；A是B的真子集记为AB。 ①任何一个集合是它本身的子集，记为；②空集是任何集合的子集，记为；空集是任何非空集合的真子集；③如果，同时，那么A = B；如果.④n个元素的子集有2n个；n个元素的真子集有2n －1个；n个元素的非空真子集有2n－2个. 【例1】 下列关系式中正确的是（ ） A. B. C.0 D.0 【例2】方程组 解集为______. 【例3】设,已知,求实数的值. 【例4】设，a=lg(lg10)，则{a}与M的关系是( ) A.{a}=M B.M{a} C.{a}M D.M{a} 【例5】集合A={x|x=3k-2，k∈Z}，B={y|y=3n+1，n∈Z}，S={y|y=6m+1，m∈Z}之间的关系是( ) (A)S=BA (B)S=BA (C)S(BA) (D)SB=A 【例6】用适当的符号填空：①π___;②{3.14}____;③∪R+_____R; ④{x|x=2k+1, k∈Z}___{x|x=2k－1, k∈Z}。 【例7】已知全集U＝｛2，4，1－a｝，A＝｛2，a2－a＋2｝如果，那么a的值为 . 知识点三：交集、并集、补集 并集:一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union） 记作：A∪B,读作：“A并B”即： A∪B={x|x∈A，或x∈B} A∪B A B A Venn图表示： ? 说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。 交集:一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集（intersection）。 记作：A∩B,读作：“A交B”,即： A∩B={x|∈A，且x∈B} 交集的Venn图表示 说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。 拓展：求下列各图中集合A与B的并集与交集 A B A(B) A B B A B A 说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集 3.全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe），通常记作U。 补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集（complement