(龙文教)牛顿第二定律临界与相对运动专题训练.doc

一、牛顿运动定律的临界问题 1、在劲度系数为k的弹簧下端挂一质量为m的物体，物体下有一托盘，用托盘托着物体使弹簧恰好处于原长。然后使托盘以加速度a竖直向下做匀加速直线运动（ag），试求托盘向下运动多长时间能与物体脱离？ 解：在物体与托盘脱离前，物体受重力、弹簧拉力和托盘支持力的作用，随着托盘向下运动，弹簧的拉力增大，托盘支持力减小，但仍维持合外力不变，加速度不变，物体随托盘一起向下匀加速运动。当托盘运动至使支持力减小为零后，弹簧拉力的增大将使物体的加速度开始小于a，物体与托盘脱离。所以物体与托盘脱离的条件是支持力N=0。设此时弹簧伸长了x；物体随托盘一起运动的时间为t。由牛顿第二定律有： 2、一个弹簧秤放在水平地面上，Q为与轻弹簧上端连在一起的秤盘，P为一重物，已知P的质量Ｍ＝10.5Kg，Q的质量m=1.5Kg，弹簧的质量不计，劲度系数k=800N/m，系统静止，如图所示，现给P施加一个方向竖直向上的力F，使它从静止开始向上做匀加速运动，已知在前0.2s时间内F为变力，0.2s以后F为恒力.求力F的最大值与最小值. 3、一个劲度系数为K=800N/m的轻弹簧，两端分别连接着质量均为m=12kg物体A和B，将它们竖直静止地放在水平地面上，如图所示。施加一竖直向上的变力F在物体A上，使物体A从静止开始向上做匀加速运动，当t=0.4s时物体B刚离开地面（设整个匀加速过程弹簧都处于弹性限度内，取g=10m/s2）.求： （1）此过程中物体A的加速度的大小。 （2）此过程中所加外力F所做的功。 解：（1）开始时弹簧被压缩X1，对A：KX1=mAg ①（1分） B刚要离开地面时弹簧伸长X2，对B：KX2=mBg ②（2分） 又mA=mB=m 代入①②得：X1=X2 整个过程A上升：S=X1+X2=2mg/K=0.3米 （2分） 根据运动学公式： 物体A的加速度：（2分） （2）设A末速度为Vt 则由：得：（2分） ∵X1=X2 ∴此过程初、末位置弹簧的弹性势能不变，弹簧的弹力做功为零。设此过程中所加外力F做功为W，根据动能定理：（3分） （1分） 4、如图4所示，放在水平地面上的厚木块质量为3kg，与地面间的动摩擦因数为0.25，其上有深2cm、截面是半径为5cm圆弧的光滑槽，槽内放着一个质量为2kg、半径为5cm的圆柱体，用水平力F拉木块。当F符合什么条件时，圆柱体将从槽内滚出来（g取）？ 解析：由于外力F水平向左，则要“圆柱从槽中刚好滚出”是一种“临界现象”，其滚出的临界条件是槽对圆柱的弹力的作用点在B点且沿BO方向。因而分析此时圆柱的受力，用牛顿第二定律求出圆柱与槽共同运动的最大加速度，然后再求出水平外力F即可。 在圆柱刚好滚出槽时，圆柱的受力情况如图5所示，对圆柱由牛顿第二定律可得 ① ② 又由几何关系得，，对整体分析受力如图6所示，由牛顿第二定律可有： ③ ④ 由以上几式得：二者共同运动的最大加速度，水平外力，则有： 当时，二者共同做匀加速运动， 当时，圆柱将从槽内滚出来。 5、如图所示，1、2两细绳与水平车顶的夹角分 别为300和600，物体质量为m，现让小车以2g(g为重力加 速度)的加速度向右做匀加速直线运动，当物体与车保持相 对静止时，求：绳1中弹力的大小？ 下面是一位同学的解法 解：以物体m为研究对象，受力分析如图，由牛顿第二定律 得： x：T1cos300－T2cos600=ma y：T1sin300 +T2sin600=mg 解得： T1=（+）mg 你认为该同学的解法正确吗？如有错误请写出正确的解法。 二、牛顿运动定律中的相对运动问题 1、如图所示，平板A长L=5m，质量M=5kg，放在水平桌面上，板右端与桌边相齐。在A上距右端s=3m处放一物体B（大小可忽略，即可看成质点），其质量m=2kg.已知A、B间动摩擦因数μ1=0.1，A与桌面间和B与桌面间的动摩擦因数μ2=0.2，原来系统静止。现在在板的右端施一大小一定的水平力F持续作用在物体A上直到将A从B下抽出才撤去，且恰使B停于桌的右边缘，求： ?? （1）物体B运动的时间是多少？（2）力F的大小为多少？ 2、如图所示，一质量为-500kg的木箱放在质量为2000kg的平板车的后部，木箱到驾驶室的距离L=1.6m，已知木箱与车板间的动摩擦因数μ=0.484，平板车在运动过程中所受阻力是车和木箱总重力的0.20倍，平板车以恒定的速v0=22.0m/s匀速行驶，突然驾驶员刹车，使车做匀减速运动，为使木箱不撞击驾驶室，试求： ? (1)从刹车开始到平板车完全停定至少要经过多少时间（g取10m/s2） ? (2)驾驶员刹车时的