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PAGE  PAGE 8 滨江学院 课程论文 连续时间LTI系统的时域分析 课 程 信号与系统 院 系 电子工程系 专 业 电子信息工程 学生姓名 范以文 学 号 20112305907 基于 MATLAB的连续时间LTI系统的时域分析 课程目的 学习MATLAB语言的编程方法与熟悉MATLAB的指令； 编程实现卷积积分或卷积和，零输入响应，零状态响应； 学会用 MATLAB 对信号进行分析求解系统零状态响应，冲激响应，阶跃响应的方法； 撰写课程设计论文，用信号处理基本理论分析结果。 二、基本要求： 掌握连续时不变信号处理的基本概念、基本理论和基本方法； 学会 MATLAB 的使用，掌握 MATLAB 的程序设计方法； 三、课程内容与步骤： ①求解系统的零输入响应; ②求解系统的零状态响应; ③求解系统的全响应; ④分析系统的卷积； ⑤画出它们的图形. 下面以具体的微分方程为例说明利用MATLAB 软件分析系统的具体方法. 1．连续时间系统的零输入响应 描述n阶线性时不变（LTI）连续系统的微分方程为： 已知y及各阶导数的初始值为y(0),y(1)(0)，… y(n-1)(0)， 求系统的零输入响应。 建模 当LIT系统的输入为零时，其零输入响应为微分方程的其次解（即令微分方程的等号右端为零），其形式为（设特征根均为单根） 其中p1,p2,…,pn是特征方程a1λn+a2λn-1+…+anλ+an=0的根，它们可以用root(a)语句求得。各系数 由y及其各阶导数的初始值来确定。对此有 ……………………………………………………………………………………… 写成矩阵形式为: P1n-1C1+ P2n-1C2+…+ Pnn-1Cn=Dn-1y0 即 V?C=Y0 其解为：C=V\Y0 式中 V为范德蒙矩阵，在matlab的特殊矩阵库中有vander。 以下面式子为例： y(0_)=1,y(0_)=5； MATLAB程序： a=input(输入分母系数a=[a1,a2,...]=); n=length(a)-1; Y0=input(输入初始条件向量 Y0=[y0,Dy0,D2y0,...]=); p=roots(a);V=rot90(vander(p));c=V\Y0; dt=input(dt=);te=input(te=); t=0:dt:te;y=zeros(1,length(t)); for k=1:n y=y+c(k)*exp(p(k)*t);end plot(t,y);grid xlabel(t) ;ylabel(y); title(零输入响应); 程序运行结果： 用这个通用程序来解一个三阶系统，运行此程序并输入 a=[1,5,4] Y0=[1,5] dt=0.01 te=6 结果如下图：根据图可以分析零输入响应，它的起始值与输入函数无关，只与它的初始状态值有关，其起始值等于y(0_)的值。随着时间的推移，最后零输入响应的值无限的趋近于0。 2．卷积的计算 连续时间信号和的卷积运算可用信号的分段求和来实现，即： 如果只求当t ??n?（n为整数）时f (t)的值f (n?) ，则上式可得： 式中的 实际上就是连续时间信号和经等时间间隔 均匀抽样的离散序列和的卷积和。当?足够小时，就是卷积积分的结果——连续时间信号f (t)的较好数值近似。 建模 下面是利用MATLAB 实现连续信号卷积的通用程序conv()，该程序在计算出卷积积分的数值近似的同时，还绘制出f (t)的时域波形图。应注意，程序中是如何设定f (t)的时间长度。 MATLAB程序： f1=input(输入函数f1=); f2=input(输入函数f2=); dt=input(dt=); y=conv(f1,f2); plot(dt*([1:length(y)]-1),y);grid on; title(卷积); xlabel(t); ylabel(f1*f2) 程序运行结果： 输入以下数据： f1=sin(3*t) f2=cos(3*t+2) dt=0.01 得出图形如下： 3．连续时间系统零状态响应的数值计算 我们知道，LTI连续系统可用如下所示的线性常系数微分方程来描述， 例如，对于以下方程: 可用输入函数，得出它的冲击响应h ，再根据LTI系统的零状态响应y（t）是激励u（t）与冲击响应h（t）的卷积积分。 注意，如果微分方程的左端或右端表达式中有缺项，则其向量