002一二次不等式及分式不等式的解法(师).doc

PAGE  PAGE 7 专题002：一元二次不等式及分式不等式的解法（师） 考点要求： 1．会从实际情景中抽象出一元二次不等式模型． 2．考查一元二次不等式的解法及其“三个二次”间的关系问题． 3．以函数、导数为载体，考查不等式的参数范围问题． 4．结合“三个二次”之间的联系，掌握一元二次不等式的解法． 5．熟练掌握分式不等式、含绝对值不等式的解法． 知识结构 1．一元二次不等式的解法 (1)将不等式的右边化为零，左边化为二次项系数大于零的不等式ax2＋bx＋c＞0(a＞0)或ax2＋bx＋c＜0(a＞0)． (2)求出相应的一元二次方程的根． (3)利用二次函数的图象与x轴的交点确定一元二次不等式的解集． 2．一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系 如下表： 判别式Δ＝b2－4acΔ＞0Δ＝0Δ＜0二次函数y＝ax2＋bx＋c (a＞0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 (a＞0)的根有两相异实根 x1，x2(x1＜x2)有两相等实根 x1＝x2＝－eq \f(b,2a)没有实数根ax2＋bx＋c＞0 (a＞0)的解集{x|x＞x2或x＜x1}eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x≠－\f(b,2a)))Rax2＋bx＋c＜0 (a＞0)的解集{x|x1＜x＜x2}??说明： （1）一元二次不等式ax2＋bx＋c＜0(a≠0)的解集的确定受a的符号、b2－4ac的符号的影响，且与相应的二次函数、一元二次方程有密切联系，可结合相应的函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象，数形结合求得不等式的解集．若一元二次不等式经过不等式的同解变形后，化为ax2＋bx＋c＞0(或＜0)(其中a＞0)的形式，其对应的方程ax2＋bx＋c＝0有两个不等实根x1，x2，(x1＜x2)(此时Δ＝b2－4ac＞0)，则可根据“大于取两边，小于夹中间”求解集． （2） 1)二次项系数中含有参数时，参数的符号影响不等式的解集；不要忘了二次项系数是否为零的情况； 2)解含参数的一元二次不等式，可先考虑因式分解，再对根的大小进行分类讨论；若不能因式分解，则可对判别式进行分类讨论，分类要不重不漏． 双基自测 1．不等式x2－3x＋2＜0的解集为(　　)． A．(－∞，－2)∪(－1，＋∞) B．(－2，－1) C．(－∞，1)∪(2，＋∞) D．(1,2) 解析　∵(x－1)(x－2)＜0，∴1＜x＜2. 故原不等式的解集为(1,2)． 答案　D 2．(2011·广东)不等式2x2－x－1＞0的解集是(　　)． A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，1)) B．(1，＋∞) C．(－∞，1)∪(2，＋∞) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,2)))∪(1，＋∞) 解析　∵2x2－x－1＝(x－1)(2x＋1)＞0， ∴x＞1或x＜－eq \f(1,2). 故原不等式的解集为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,2)))∪(1，＋∞)． 答案　D 3．不等式9x2＋6x＋1≤0的解集是(　　)． A.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x≠－\f(1,3))) B.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3))) C.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|－\f(1,3)≤x≤\f(1,3))) D．R 解析　∵9x2＋6x＋1＝(3x＋1)2≥0， ∴9x2＋6x＋1≤0的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x＝－\f(1,3))). 答案　B 4．若不等式ax2＋bx－2＜0的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|－2＜x＜\f(1,4)))，则ab＝(　　)． A．－28 B．－26 C．28 D．26 解析　∵x＝－2，eq \f(1,4)是方程ax2＋bx－2＝0的两根，∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(－2,a)＝?－2?×\f(1,4)＝－\f(1,2)，,－\f(b,a)＝－\f(7,4)，)) ∴a＝4，b＝7.∴ab＝28. 答案　C 5．不等式ax2＋2ax＋1≥0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围为________． 解析　当a＝0时，不等式为1≥0恒成