004八级下册(基础知识归纳).doc

PAGE  中考基础知识复习（按北师大版课本章节分类）深圳中学 曾劲松 八年级下册第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组 1．不等关系（不等式的概念） 一般地，用符号“”（或“”），“” （或“”）连接的式子叫做不等式． 五种不等号的读法及意义： (1)“”读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不相等的； (2)“”读作“大于”，表示其左边的量比右边的量大； (3)“”读作“小于”，表示其左边的量比右边的量小； (4)“”读作“大于或等于”，即“不小于” ，表示左边“不小于”右边； (5)“”读作“小于或等于”，即“不大于” ，表示左边“不大于”右边； 2．不等式的基本性质 性质1 不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变． 性质2 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． 性质3 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 3．不等式的解集 使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解． 一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集． 求不等式的解集的过程，叫做解不等式．用数轴表示不等式的方法：如下图所示： (1)如图中所示： (2)如图中所示： (3)如图中所示： (4)如图中所示： 注意：大于向右画，小于向左画，有等号(，)画实心点，无等号(，)画空心圈． 4．一元一次不等式 （1）一元一次不等式的概念 不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式． （2）一元一次不等式的解法： 解一元一次不等式的一般步骤： = 1 \* GB3 ①去分母； = 2 \* GB3 ②去括号； = 3 \* GB3 ③移项； = 4 \* GB3 ④合并同类项； = 5 \* GB3 ⑤将项的系数化为1． 注意：以上五个步骤不一定都能用到，也不一定按照顺序解，要灵活处理． *5．一元一次不等式与一次函数 学习目标：体会一元一次不等式与一次函数的内在联系．感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系． 6．一元一次不等式组 （1）一元一次不等式组的概念： 关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组． 一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集． 求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组． 当任何数都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集． （2）一元一次不等式组的解法：  = 1 \* GB3 ①分别求出不等式组中各个不等式的解集；  = 2 \* GB3 ②利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集． 规律：同大取大，同小取小，一大一小中间找． 八年级下册第二章 相似图形 1．线段的比 （1）比例线段的相关概念 如果选用同一长度单位量得两条线段，的长度分别为，那么就说这两条线段的比，或写成．其中，线段AB，CD叫做这个线段比的前项和后项． 注意：在求线段比时，线段单位要统一，单位不统一应先化成同一单位． 在四条线段中，如果的比等于的比，即，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段． 注意：比例线段是有顺序的，例如，是的第四比例项，那么比例式为：． （2）比例的性质 基本性质：如果，那么．（反之是有条件的． 更比性质： 反比性质： ． 合比性质： ． 注意：实际上，比例的合比性质可扩展为：比例式中等号左右两个比的前项，后项之间发生同样和差变化比例仍成立．如：等等． 等比性质： 如果，那么． 注意： ①此性质的证明运用了“设法” ，这种方法是有关比例计算，变形中一种常用方法．②应用等比性质时，要考虑到分母是否为零．③可利用分式性质将连等式的每一个比的前项与后项同时乘以一个数，再利用等比性质也成立． 如：；其中． 补比例线段的有关定理 平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例． 推论： ①平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例． ②平行于三角形一边并且和其它两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例． 定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这 条直线平行于三角形第三边． 2．黄金分割 A C B 点C把线段分成两条线段，如果，那么称线段线段被点C黄金分割，点叫做线段的黄金分割点． 注：（1）是的比例中项．（2）利用一元二次方程，可求得≈0.618．（3）如果三条线段如果满足：，且，那么． A B C D 练习：（1）如图，等腰的顶角，的平分线为BD，求证D黄金分割AC，并写出图中与BC相等的线段．（1）利用直角三角形画出黄金分割点． 3．形状相同的图形 略