005简的逻辑联结词全称量词与存在量词(师).doc

PAGE  PAGE - 8 - 专题005：简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词（师） 考试要求： 1．考查逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，能用“或”、“且”、“非”表述相关的命题． 2．考查对全称量词与存在量词意义的理解，叙述简单的数学内容，并能正确地对含有一个量词的命题进行否定． 3．复习时应紧扣概念，理清相似概念间的异同点，准确把握逻辑联结词的含义和用法，熟练掌握对含有量词命题的否定的方法．本讲常与其他知识结合，在知识的交汇处命题，试题难度中档偏下．　　 知识结构 1．简单的逻辑联结词 (1)命题中的“且”“或”“非”叫做逻辑联结词． (2)简单复合命题的真值表： pqp∧qp∨q?p真真真真假假真假真真真假假真假假假假假真2.全称量词与存在量词 (1)常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等． (2)常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等． (3)全称量词用符号“?”表示；存在量词用符号“?”表示． 3．全称命题与特称命题 (1)含有全称量词的命题叫全称命题． (2)含有存在量词的命题叫特称命题． 4．命题的否定 (1)全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题． (2)p或q的否定为：非p且非q；p且q的否定为：非p或非q. 5．逻辑联结词与集合的关系 “或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补”，因此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题． 6．两类否定 （1）．含有一个量词的命题的否定 1)全称命题的否定是特称命题 全称命题p：?x∈M，p(x)，它的否定?p：?x0∈M，?p(x0)． 2)特称命题的否定是全称命题 特称命题p：?x0∈M，p(x0)，它的否定?p：?x∈M，?p(x)． （2）．复合命题的否定 1)(p∧q)?(?p)∨(?q)；2) (p∨q)?(?p)∧(?q)． 7．一些常用正面叙述的词语及它的否定词语列表如下： 正面词语等于大于小于是都是否定词语不等于不大于不小于不是不都是正面词语至多有一个至少有一个任意的所有的…否定词语至少有两个一个也没有某个某些… 基础自测 1．已知命题p：?x∈R，sin x≤1，则(　　)．　　　　　　　 A．?p：?x0∈R，sin x0≥1 B．?p：?x∈R，sin x≥1 C．?p：?x0∈R，sin x01 D．?p：?x∈R，sin x1 解析　命题p是全称命题，全称命题的否定是特称命题． 答案　C 2．(2011·北京)若p是真命题，q是假命题，则(　　)． A．p∧q是真命题 B．p∨q是假命题 C．?p是真命题 D．?q是真命题 解析　本题考查命题和逻辑联结词的基础知识，意在考查考生对逻辑联结词的理解运用能力．只有?q是真命题． 答案　D 3．设p、q是两个命题，则复合命题“p∨q为真，p∧q为假”的充要条件是(　　)． A．p、q中至少有一个为真 B．p、q中至少有一个为假 C．p、q中有且只有一个为真 D．p为真、q为假 答案　C 4.【2012高考安徽文4】命题“存在实数，使 1”的否定是 （A）对任意实数, 都有1 （B）不存在实数，使1 （C）对任意实数, 都有1 （D）存在实数，使1 【答案】C 【解析】“存在”对“任意”，“”对“”。 5.【2012高考山东文5】设命题p：函数的最小正周期为；命题q：函数的图象关于直线对称.则下列判断正确的是 (A)p为真　　　(B)为假　　　　(C)为假　　　(D)为真 【答案】C 【解析】函数的周期为，所以命题为假；函数的对称轴为,所以命题为假，所以为假，选C. 6．合题“ （ C ） A． B． C． D． 7．命题p：若a，b∈R，则|a|＋|b|＞1是|a＋b|＞1的充分而不必要条件．命题q：函数y＝eq \r(|x－1|－2)的定义域是(－∞，－1]∪[3，＋∞)则(　　)． A．“p或q”为假 B．“p且q”为真 C．p真q假 D．p假q真 答案　D 8．(2010·安徽)命题“对任何x∈R，|x－2|＋|x－4|3”的否定是______________________． 答案　存在x0∈R，使|x0－2|＋|x0－4|≤3　　 例题选讲： 例1：已知命题p：?x0∈R，使sin x0＝eq \f(\r(5),2)；命题q：?x∈R，都有x2＋x＋1＞0.给出下列结论 ①