008函的定义域与值域.doc

PAGE  PAGE 8 高一数学学案 序号 008 学生 第8课：函数的定义域与值域 学习目标: 1、掌握整式，分式，根式及抽象函数定义域求法 2、掌握整式，分式，根式及抽象函数值域求法； 3、定义域为R和恒成立问题的转化； 4、定义域和值域的综合问题 重点：掌握定义域的求法 难点：掌握求值域的方法。 学习内容： 一、求函数定义域 1、含分式的函数 在求含分式的函数的定义域时，要注意两点：（1）分式的分母一定不能为0；（2）绝对不能先化简后求函数定义域。 求函数f(x)=的定义域． 2、含偶次根式的函数 注意（1）求含偶次根式的函数的定义域时，注意偶次根式的被开方数不小于0，通过求不等式来求其定义域；（2）在研究函数时，常常用到区间的概念，它是数学中常用的术语和符号，注意区间的开闭情况. 例2、求函数y＝（a为不等于0的常数）的定义域. 3、复合型函数 注意 函数是由一些基本初等函数通过四则运算而得到的，则它的定义域是各基本函数定义域的交集，通过列不等式组来实现. 例3、求函数y＝＋的定义域． 练习 求下列函数的定义域。 ⑴y= ⑵y= （3）y= （4）y= （5） 4、抽象函数 例1. 设函数的定义域为，则 （1）函数的定义域为________。 （2）函数的定义域为__________。 练习 1已知f(x)的定义域为[1,3],求f(x-1)的定义域. 2、已知函数的定义域是，求的定义域。 二、函数值的求法： 1、利用非负数的性质 根据函数解析式的结构特征，结合非负数的性质，可求出相关函数的值域。 例1、(1)求函数的值域。 (2)求函数的值域。 2、利用函数的图象 对于含有绝对值（或分段）函数，若函数图象比较易作出，则利用函数图象能较快的求出其值域。 例2、求函数的值域。 3、利用二次函数的性质：对于二次函数或与二次函数有关的函数，在求其值域时常用此法。 例3、(1)求函数的值域。 (2)求函数的值域。 4、利用换元法 某些函数通过换元，可使其变为我们熟悉的函数，从而求得其值域，但在代换时应注意等价性。 例4、求函数的值域。 5、利用部分分式法 对于形如的有理分式函数均可利用部分分式发求其值域。 例5、(1)求函数的值域（也可用反解法）。 (2)求函数的值域。 6、利用判别式法 将函数表达式转化为关于的一元二次方程，把看成相应的系数，因为方程有实根，由判别式，求得函数的值域，此法常用于的有理分式函数的值域探求问题。 例7、求函数的值域。 8、利用函数的单调性 利用函数的单调性由函数的定义域先求出内函数的值域，再进一步求出外函数的值域(此法对求复合函数的值域非常适用)。 例8、求函数 的值域 函数的单调性与奇偶性作业： 班级 姓名 1、函数y＝eq \f(\r(－x2－3x＋4),x)的定义域为 (　　) A.[－4,1] B.[－4,0) C.(0,1] D.[－4,0)∪(0,1] 2、若函数y＝eq \f(mx－1,mx2＋4mx＋3)的定义域为R，则实数m的取值范围是 (　　) A.(0，eq \f(3,4)) B.(－∞，0)∪(0，＋∞) C.(－∞，0]∪[eq \f(3,4)，＋∞) D.[0，eq \f(3,4)) 3、若函数f(x)＝(a2－2a－3)x2＋(a－3)x＋1的定义域和值域都为R，则a的取值范围是(　　) A.a＝－1或3 B.a＝－1 C.a3或a－1 D.－1a3 4、若函数y＝f(x)的值域是[eq \f(1,2)，3]，则函数F(x)＝f(x)＋eq \f(1,f(x))的值域是 A.[eq \f(1,2)，3] B.[2，eq \f(10,3)] C.[eq \f(5,2)，eq \f(10,3)] D.[3，eq \f(10,3)] 5、对a，b∈R，记max{a，b}＝.函数f(x)＝max{|x＋1|，|x－2|}(x∈R)的最小值是(　　) A.0 B.eq \f(1,2) C