01-0高等数学教学大纲.doc

《高等数学》课程教学大纲 第一部分：大纲说明 一、本课程基本情况 1、课程编号：07020102 2、课程类型： 学科基础课 3、修读方式： 必修 4、学 时： 84+108 5、学 分： 5+6 6、考核方式： 考试 二、课程的目的和任务 高等数学是理科各专业学生的一门必修的重要基础理论课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。 通过本课程的学习，要使学生获得：1.函数与极限；2.一元函数微积分学；3.向量代数和空间解析几何；4.多元函数微积分学；5.无穷级数(包括傅立叶级数)；6.常微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。 在传授知识的同时，要通过各个教学环节，逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。 本课程在工程力学、流体力学、天体力学、电路振荡分析、工业自动控制以及化学、生物、经济等领域有广泛的应用。 三、课程的结构和学时安排 第一章：函数与极限（14学时） 第二章：导数与微分（14学时） 第三章：微分中值定理与导数的应用（16学时） 第四章：不定积分（12学时） 第五章：定积分（12学时） 第六章：定积分的应用（16学时） 第七章：空间解析几何与向量代数（14学时） 第八章：多元函数微分法及其应用（16学时） 第九章：重积分（16学时） 第十章：曲线积分与曲面积分（20学时） 第十一章：无穷级数（20学时） 第十二章：微分方程（22学时） 第二部 分课程内容及要求 第一章 函数与极限 【教学内容】 映射与函数 数列的极限 函数的极限 无穷小与无穷大 极限运算法则 极限存在准则 两个重要极限 无穷小的比较 函数的连续性与间断点 连续函数的运算与初等函数的连续性 10.闭区间上连续函数的性质 【教学要求】 理解映射与函数的概念，掌握函数的表示方法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。 了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。 理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。 掌握基本初等函数的性质及其图形。 理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及极限存在与左、右极限之间的关系。 掌握极限的性质及四则运算法则。 了解极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。 理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。 理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。 了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。 【教学重点与难点】 教学重点: 函数与复合函数的概念，基本初等函数与初等函数，实际问题中的函数 关系，极限概念与极限运算，无穷小，两个重要极限公式，函数连续的概念与初等函数的连续性。 教学难点: 函数符号的运用，复合函数的复合过程，极限定义的理解，两个重要极限的灵活运用。 第二章 导数与微分 【教学内容】 导数概念 .函数的求导法则 高阶导数 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率 函数的微分 【教学要求】 理解导数和微分的概念与微分的关系和导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的的关系。 熟练掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，熟练掌握基本初等函数的导数公式，了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。 了解高阶导数的概念，会求某些简单函数的n阶导数。 会求分段函数的导数。 会求隐函数和由参数方程确定的函数的一阶、二阶导数，会求反函数的导数。 【教学重点与难点】 教学重点: 导数和微分的概念与微分的关系； 导数的四则运算法则和复合函数的求导法则；基本初等函数的导数公式； 高阶导数； 隐函数和由参数方程确定的函数的导数。 教学难点: 复合函数的求导法则； 分段函数的导数； 反函数的导数 隐函数和由参数方程确定的导数。 第三章 微分中值定理与导数应用 【教学内容】 微分中值定理 洛必达法则 泰勒公式 函数的单调性与曲线的凹凸性 函数的极值与最大值最小值 函数图形的描绘 7. 曲率 【教学要求】 理解并会用罗尔定理,拉格朗日中值定理和泰勒定理; 了解并会用柯西中值定理; 理解函数的极值概念,掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法,掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用; 会用导数判断函数的凹凸性,会求函数图形的拐点,会求水平、铅