1.1.3集合的基本运算第二课时课件(人教A必修1).ppt

第2课时　集合的补集及综合运算;学习目标 ;重点难点　 重点：求已知子集的补集． 难点：集合的交、并、补的混合运算．;;2．补集;图形语言;想一想 ?UA一定是集合U的子集吗？ 提示：是 做一做 已知全集U＝{0,1,2}，且?UA＝{2}，则A＝________. 答案：{0,1};;【解】　在集合U中， ∵x∈Z，则x的值为－5，－4，－3,3,4,5， ∴U＝{－5，－4，－3,3,4,5}． 又A＝{x|x2－2x－15＝0}＝{－3,5}， 可用Venn图表示;则?UA＝{－5，－4,3,4}，?UB＝{－5，－4,5}．;【名师点评】　根据补集定义，借助Venn 图，可直观地求出补集．此类问题，当集合中元素个数较少时，可借助Venn图；当集合中元素无限时，可借助数轴，利用数轴分析法求解．;1．(1)已知全集U＝R，集合M＝{x|－1≤x≤3}，则?UM＝(　　) A．{x|－1x3}　　　　　 B．{x|－1≤x≤3} C．{x|x－1或x3} D．{x|x≤－1或x≥3};(2)已知全集U，集合A＝{1,3,5,7}，?UA＝{2,4,6}，?UB＝{1,4,6}，则集合B＝________. 解析：(1)选C.?UM＝{x|x∈R且x?M}＝{x|x－1或x3}，故选C. (2)法一：A＝{1,3,5,7}， ?UA＝{2,4,6}， ∴U＝{1,2,3,4,5,6,7}．;又?UB＝{1,4,6}，∴B＝{2,3,5,7}． 法二：借助Venn图，如图所示， 由图可知B＝{2,3,5,7}． 答案：{2,3,5,7};题型二　集合的交、并、补的综合运算 已知全集U＝{x|－5≤x≤3}，A＝{x|－5≤x－1}，B＝{x|－1≤x1}，求?UA，?UB，(?UA)∩(?UB)．;【解】　将集合U、A、B分别表示在数轴 上，如图所示．;则?UA＝{x|－1≤x≤3}； ?UB＝{x|－5≤x－1，或1≤x≤3}； 法一：(?UA)∩(?UB)＝{x|1≤x≤3}． 法二：∵A∪B＝{x|－5≤x1}， ∴(?UA)∩(?UB)＝?U(A∪B) ＝{x|1≤x≤3}．;【名师点评】　(1)数轴与Venn图有同样的直观功效，在数轴上可以直观地表示数集，所以进行数集的交、并、补运算时，经常借助数轴求解． (2)不等式中的等号在补集中能否取到要引起重视，还要注意补集是全集的子集．;2．本例条件不变，求B∩?UA，(?UA)∪(?UB)． 解：B∩?UA＝{x|－1≤x1}∩{x|－1≤x≤3} ＝{x|－1≤x1}． ∵A∩B＝?， ∴(?UA)∪(?UB)＝?U(A∩B)＝?U? ＝U＝{x|－5≤x≤3}．;题型三　数形结合思想的应用 (???题满分12分)已知集合A＝{x|－4≤x≤－2}，集合B＝{x|x－a≥0}． (1)若A∩B＝A，求a的取值范围； (2)若全集U＝R，且A??UB，求a的取值范围．;【思路点拨】　(1)由A∩B＝A知A?B；(2)由B求出?UB，再利用数轴求解． 【解】　(1)∵B＝{x|x≥a}，又A∩B＝A， 所以A?B.2分 如图所示 ;所以a≤－4.6分 (2)∵?UB＝{x|xa}，如图所示． ;名师微博 利用数轴是解本题的关键，要注意端点值. ∵A??UB，∴a－2.12分 【名师点评】　对于这种含有参数的不等式的解集的运算问题，要结合数轴，通过观察尝试找出不等式解集的端点可能所处的位 置，然后列出不等式(组)，从而求得参数的值或范围． ;3．集合A＝{x|－1x1}，B＝{x|xa}． (1)若A∩B＝?，求a的取值范围； (2)若A∪B＝{x|x1}，求a的取值范围．;解：(1)如图所示， A＝{x|－1x1}，B＝{x|xa}，且A∩B＝?， ∴数轴上点a在－1的左侧(含点－1)． ∴a≤－1.;(2)如图所示，A＝{x|－1x1}，B＝{x|xa}， 且A∪B＝{x|x1}， ∴数轴上点a在－1和1之间(含点1，但不含点－1)， ∴－1a≤1.;1．设全集S＝{1,2,3,4}，且A＝{x∈S|x2－5x＋m＝0}，若?SA＝{2,3}，则m＝________. 解析：S＝{1,2,3,4}，?SA＝{2,3}， ∴A＝{1,4}， 即1,4是方程x2－5x＋m＝0的两根， 由根与系数的关系可得：m＝1×4＝4. 答案：4;2．已知全集U＝{小于10的正整数}，A?U，B?U，且(?UA)∩B＝{1,8}，A∩B＝{2,3}，(?UA)∩(?UB)＝{4,6,9}． (1)求集合A与B； (2)求(?RU)∪[?Z(A∩B)](其中R为实数集，Z为整数集)．;解：由(?UA)∩B＝{1,8}，知1∈B,8∈B； 由(?