1.3简单的逻辑关联结词、全称量词和存在量词.ppt

第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词; 同一个全称命题或特称命题的表述是否惟一？ 提示:不惟一.对于同一个全称命题或特称命题，由于自然语言的不同，可以有不同的表述方法，只要形式正确即可.;1.已知命题p:3≥3,q:34，则下列选项正确的是（ ） (A)p∨q为假，p∧q为真，﹁p为假 (B)p∨q为真，p∧q为假，﹁p为真 (C)p∨q为假，p∧q为假，﹁p为假 (D)p∨q为真，p∧q为假，﹁p为假 【解析】选D，∵p为真，q为假，∴p∨q为真，p∧q为假， ﹁p为假，故选D.;2.如果命题“﹁p或﹁q”是假命题，则在下列各项结论中，正确的为（ ） ①命题“p∧q”是真命题； ②命题“p∧q”是假命题； ③命题“p∨q”是真命题； ④命题“p∨q”是假命题. （A）①③ （B）②④ （C）②③ （D）①④ 【解析】选A.由已知得“﹁p”，“﹁q”是假命题，从而p,q为真命题.故命题“p∧q”为真命题,“p∨q”为真命题.;3.命题p：存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根，则“非p”形式的命题是（ ） (A)存在实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0无实根 (B)不存在实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根 (C)对任意的实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0无实根 (D)至多有一个实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根 【解析】选C.特称命题的否定是全称命题，故选C.;4.命题 x∈R，x2-x+30的否定是______. 【解析】给的是全称命题则它的否定就是特称命题. 答案: x0∈R,x02-x0+3≤0;1.对逻辑联结词的理解 与日常生活中的“或、且、非”的对照：逻辑联结词“或”与日常生活用语中的“或”的意义不相同，日常生活中的“或”往往表示“不可兼得”之意，而常用逻辑联结词的“或”允许“兼有”,但不是“一定兼有”；逻辑联结词“且”,与日常生活语言中的“和、与”意义相同，具有“兼有性”;逻辑联结词“非”就是日常生活语言中的“否定”,具有“否定性”.;2.逻辑联结词与集合的关系 “或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补”，因此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题.; 判断含有逻辑联结词的命题的真假 【例1】判断下列命题???真假． (1)3≤4； (2) 1.4且 1.8； (3)3＋3＝6或3＋4＝6； (4)不等式|x+2|＞0没有实数解. 【审题指导】先确定命题中的逻辑联结词，再根据真值表判断真假.;【自主解答】(1)p：3＜4；q：3=4.p真，故命题为真命题. (2)p： 1.4；q： 1.8；p和q都为真，故命题为真命题. (3)p：3＋3＝6；q：3＋4＝6；p是真，p或q为真，故命题为真命题. (4)∵原命题p:不等式|x+2|＞0有实数解， ∴﹁p是假命题.故命题是假命题.;【规律方法】1.判断含有逻辑联结词的命题的真假的关键是对逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义的理解，应根据组成各个复合命题的语句中所出现的逻辑联结词进行命题结构与真假的判断. 2.判断命题真假的步骤：;提醒：一个复合命题，从字面上看不一定有“或”“且” “非”字样，这样需要我们掌握一些词语、符号或式子与逻 辑联结词“或”“且”“非”的关系，如“或者” “x=±1”“≤”的含义为“或”；“并且”“ ”的含义 为“且”；“不是”“ ”的含义为“非”.;【变式训练】指出下列命题的真假. (1)命题“不等式|x+2|≤0没有实数解”； (2)命题“－1是偶数或奇数”； (3)命题“ 属于Q，也属于R”； (4)命题“A (A∪B)”. 【解析】(1)此命题为“非p”的形式，其中p：“不等式|x+2|≤0有实数解”，因为x=-2是该不等式的一个解，所以p是真命题，则非p是假命题，所以此命题是假命题.;(2)此命题是“p或q”的形式，其中p：“－1是偶数”，q： “－1是奇数”，因为p为假命题，q为真命题，所以p或q是 真命题，故此命题是真命题. (3)此命题是“p且q”的形式，其中p：“ 属于Q”， q：“ 属于R”，因为p为假命题，q为真命题，所以p且 q是假命题，故此命题是假命题. (4)此命题是“非p”的形式，其中p：“A （A∪B）”， 因为p为真命题，所以“非p”为假命题，故此命题是假命题.; 全称命题、特称命题及真假判断 【例2】判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假. (1)对数函数都是单调函数； (2)至少有一个整数，它既能被2整除，又能被5整除； (3) x0∈{x|x是正实数}