15导数的概念和运算.ppt

第十节　导数及导数的运算;知识准备;1．导数的概念 (1)函数在x＝x0处的导数 函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率是 ＝l，通常就定义为f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)或y′|x＝x0. (2)导函数：如果f(x)在开区间(a，b)内每一点x导数都 ，则称f(x)在区间(a，b)可导．这样，对开区间(a，b)内每个值x，都 确定的导数f′(x)，于是，在区间(a，b)内，f′(x)构成一个新函数，我们把这个函数称为函数y＝f(x)的导函数，记为 ． (3)导数的几何意义：f′(x0)是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的 ，相应的切线方程是 ．;f′(x)与f′(x0)有何区别与联系？;2．基本初等函数的导数公式;f′(x)±g′(x) ;对应练习;例题1;例1（2）;例1（3）;1．曲线y＝f(x)在点P0(x0，y0)处的切线与过点P0(x0，y0)的切线，两说法有???别吗？ 【提示】　有．前者P0一定为切点，而后者P0不一定为切点．;例题2;例2（2）;1．(教材改编题)函数y＝f(x)的图象在点x＝5处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)＋f′(5)等于(　　) A．1　　　　B．2　　　　C．0　　　　D. 【解析】　因f(5)＝－5＋8＝3，f′(5)＝－1， 故f(5)＋f′(5)＝2. 【答案】　B;【答案】　B;【解析】　∵y′＝ex，∴当x＝0时，y′＝e0＝1. 【答案】　A;4．(2012·大连质检)曲线y＝x3－2x＋1在点(1,0)处的切线方程为____． 【解析】　∵k＝f′(1)＝(3x2－2)|x＝1＝1， 由点斜式方程，得切线方程为y＝x－1. 【答案】　x－y－1＝0 ; 将例题中的函数改为：(1)f(x)＝x2cos x， (2)g(x)＝ex＋ln x，分别求f(x)与g(x)的导数．; 设f(x)＝xln x＋1，若f′(x0)＝2，则f(x)在点(x0，y0)处的切线方程为________． ; (2011·山东高考)曲线y＝x3＋11在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是(　　) A．－9　　　　B．－3　　　　C．9　　　　D．15 【解析】　∵y′＝(x3＋11)′＝3x2，切点P(1,12)， ∴k＝y′|x＝1＝3. 因此在点P(1,12)处的切线方程为3x－y＋9＝0， 令x＝0，得y＝9. 【答案】　C ;易错辨析之五　导数运算中忽视函数定义域致误;【答案】　C;【答案】　B;课时知能训练 ;本小节结束 请按ESC键返回