1数字逻辑基础_国防科大.ppt

数字电子技术基础;第1章 数字逻辑基础;学习要点： 数字电路及其特点 进制概念、进制间相互转换 逻辑代数的公式与定理 逻辑函数的化简方法;1.1 概述;1.1.1 模拟信号和数字信号;数字信号：在时间上和数值上不连续的（即离散的）信号。;1.1.2 数字电路的特点与分类;（3）由数字电路组成的数字系统，抗干扰能力强，可靠性高， 精确性和稳定性好，便于使用、维护和进行故障诊断，容易完成实时处理任务。;2、数字电路的分类;（3）按照电路的结构和工作原理的不同：数字电路可分为组合逻辑电路和时序逻辑电路两类。;1. 2 数制及二进制代码;（1）进位制：多位数码每一位的构成以及从低位到高位的进位规则称为进位计数制，简称进位制。;数码为：0～9；基数是10。 运算规律：逢十进一，即：9＋1＝10。 十进制数的权展开式：;2、二进制;3、十六进制;1.2.2 不同进制之间的转换;2、十进制数转换为其他进制数;解：整数部分;小数部分;3、二进制数与十六进制数的相互转换; 用一定位数的二进制数来表示十进制数码、字母、符号等信息称为编码。;;1.3 逻辑代数基础;　　逻辑代数是按一定的逻辑关系进行运算的代数，是分析和设计数字电路的数学工具。有与、或、非三种基本逻辑运算，还有与非、或非、与或非、异或、同或等几种复合逻辑运算。;1.3.1 基本逻辑运算;真值表;2、或运算;真值表;3、非运算;真值表;4、常用的逻辑运算;（2）或非运算;（3） 与或非运算;（4）异或运算;（5）同或运算;1.3.2 基本定律、公式和常用规则;利用真值表很容易证明这些公式的正确性。;;(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC;A=AC;（2）反演规则：对于任何一个逻辑表达式F，如果将表达式中的所有“·”换成“＋”，“＋”换成“·”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，原变量换成反变量，反变量换成原变量，那么所得到的表达式就是函数F的反函数（补函数）。;（3）对偶规则：对于任何一个逻辑表达式Y，如果将表达式中的所有“·”换成“＋”，“＋”换成“·”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，而变量保持不变，则可得到的一个新的函数表达式F＇，F＇称为函F的对偶函数。;1.4 逻辑函数及其化简;1.4.1 逻辑函数表达式;　　逻辑函数的表达式有与或表达式、或与表达式、与非-与非表达式、或非-或非表达式、与或非表达式等5种表示形式。;1.4.2 逻辑函数的公式化简法;2、吸收法;4、配项法;1.4.3 逻辑函数的卡诺图化简法;最小项的表示方法：通常用符号mi来表示最小项。下标i的确定：把最小项中的原变量记为1，反变量记为0，当变量顺序确定后，可以按顺序排列成一个二进制数，则与这个二进制数相对应的十进制数，就是这个最小项的下标i。;最小项性质：;2、用卡诺图表示逻辑函数;逻辑函数化简的实质就是相邻最小项的合并。;逻辑函数是以真值表或者以最小项表达式给出：在卡诺图上那些与给定逻辑函数的最小项相对应的方格内填入1，其余的方格内填入0。; 用卡诺图化简逻辑函数，实质上就是利用相邻性反复运用公式 合并最小项，消去相异的变量，得到最简与或式。具体的化简方法就是画包围圈。 ;画包围圈应遵循如下原则：;合并最小项：;合并最小项：;合并最小项：;卡诺图化简基本步骤：;例 用卡诺图法化简逻辑函数：; 约束条件反映了逻辑函数中各逻辑变量之间的制约关系，约束条件所含的最小项称为约束项，它表示输入变量某些取值组合???允许出现，或者不影响逻辑函数的输出，因此也被称为无关项、任意项，一般用di表示，i仍为最小项序号，填入卡诺图时用“×”表示。;例 某逻辑电路的输入ABCD是十进制数X的8421BCD码，该电路能实现四舍五入的判断功能，即当X≥5时，输出F=1，否则输出F=0，求F的最简与或表达式。;由真值表可以写出含有约束项的逻辑函数表达式为：;本章小结; 3．代入规则、反演规则、对偶规则是三个重要规则，可以帮助我们利用已知基本定律方便的推导出更多的公式。; 4．一个逻辑问题总可以用逻辑函数来描述，逻辑函数表达式越简单，逻辑电路就越简单，这有利于降低成本、提高电路可靠性，因此对于逻辑函数的化简是本章的重点内容。常用的逻辑函数的化简主要有代数化简法和卡诺图化简法。