2014年福建省南平一中自主招生数学学科试卷(含答案).doc

认真审题 耐心答题 2014年南平一中自主招生考试 第  PAGE 9 页（共  NUMPAGES 9 页） 诚信可贵 作弊可耻 2014年福建省南平一中自主招生数学学科试卷 考试时间：90分钟 满分100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确答案） 1.若,则的值为（ ）. Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 2.小蒋和小潘两人电脑打字比赛，小蒋每分钟比小潘少打8个字，小蒋打800个字和小潘打880个字所用的时间相等.设小蒋打字速度为x个/分钟，则下列方程正确的是（ ）. Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 3.袋中有6个球（除颜色不同外，其它完全相同），其中白球3个，红球2个，黑球1个，如果从中随机摸出2个球，那么这两个均为白球的概率为（ ）. Ａ．　　　　 Ｂ．　　　 Ｃ．　　　　 Ｄ． E A B C P F M （第5题图） 4.方程组的解、满足不等式，则的取值范围为（ ）. Ａ．　　　　Ｂ．　　　 Ｃ．　　　Ｄ． 5.在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为BC边上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（ ）. Ａ．3　　　　 Ｂ．5　　　 Ｃ．4.8　　　　Ｄ．2.4 6.已知,,则的值为（ ）. Ａ．　　　　 Ｂ．　　　 Ｃ．　　　　 Ｄ． A B C D （第7题图） 7.如图，在四边形ABCD中，AB=，CD=2，∠A=∠C=90°， ∠B=60°,则AD的长为（ ）. Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． B A C D P x y O （第8题图） 8.如图，在平面直角坐标系xoy中，正方形ABCD的顶点坐标分别 为A（1，1），B（1，-1），C（-1，-1），D（-1，1）,将y轴上 一点P（0，2）绕点A旋转180°得到点P1；将点P1绕点B旋转 180°得到点P2；将点P2绕点C旋转180°得到点P3；将点P3 绕点D旋转180°得到点P4；……重复以上操作，依次得到点 P1、P2、P3、P4、……，则点P2014的坐标是（ ）. Ａ．（0，2）　Ｂ．（2，0）　Ｃ．（0，-2）　Ｄ．（-2，0） 9. 函数，当时，对应的有两个不相等的值，则的取值范围（ ）. Ａ．　　　　 Ｂ．　　　 Ｃ．　　　Ｄ． 10.如图，菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°,点 O为射线AC上动点，动圆⊙O始终与射线AB相切，研究⊙O与菱形ABCD各边交点总个数的情况，以下论述正确的是（ ）. A B C D O （第10题图） ①最少有1 个交点； ②最多有6 个交点； ③共有6种不同的情况； ④有2个交点时，； ⑤有3个交点时. Ａ．①②⑤　　　　 Ｂ．②③⑤　　　 Ｃ．①③④　　　Ｄ．②④⑤ 二、填空题（本大题5小题，共20分） 主视图 左视图 俯视图 （第11题图） 11.如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是 . 12.在半径为1的圆中，有两条弦AB、AC，其中AB=， AC=，则∠BAC的度数为 ． 13．一个半径为1cm的圆在边长为6cm的正三角形内部任意移 动（圆与正三角形的边可以相切），则圆在正三角形内不能 达到部分的面积为 . 14.已知关于x的二次函数y=，对任意实数x,函数值y都为负，则实数p的取值范围是 . 15.对于非负实数x经“四舍五入”精确到个位的值记为{x}，即：当n为非负整数时，如果，则{x}=n，如：{0.69}=1，{2.3}=2，则下列结论： ①{x}-x=0； ②{}=1； ③若{x-1}＞2，则2.5＜x≤3.5； ④{x+y}={x}+{y}不恒成立； ⑤满足{x}=的x只有三个非负实数. 其中一定正确的结论有 . （填写序号） 三、解答题（本大题5小题，共50分） 16．（本题满分5分） 17．（本题满分5分）解关于x的方程：mx-2=3m+5x B C D E O A （第18题图） 18. （本题满分10分）在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA的长为半径的圆分别交AC，AB于点D、E，且BD为⊙O的切线， (1)求证：△ADE∽△BCD； (2)若BC=4，BD=5，求sinA的值. A B C D E （第19题图2） A C D E B E D （第19题图1） M F