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《数学模型》复习资料 第一部分（简答题） 1．叙述模型和数学模型的概念，并举例说明. （1）模型是指为了某个特定的目的将原型的某一部分信息简缩、提炼而构造的原型替代物。 （2）对某一实际问题应用数学语言和方法,通过抽象、简化、假设等对这一实际问题近似刻划所得的数学结构,称为此实际问题的一个数学模型. 2．写出数学建模过程流程图; 数学建模过程流程图为： 实际问题抽象、简化、假设确定变量、参数归结数学模型 数学地、数值地 求解模型估计参数否  检验模型(用实例或有关知识)符合否？是评价、推广并交付使用 产生经济、社会效益3．建立数学模型的基本步骤有哪些？ 1． 模型准备(背景、目的、现象、数据、特征) 2． 模型假设(合理性、简化性.但过份简单、过份详细都不对,或反映不了原问题或无法表达模型,要充分发挥想象力、洞察力、判断力,不断修改或补充假设) 3． 模型构成(建立数学结构) 4． 模型求解(包括推理、证明、数学地或数值地求解) 5． 模型分析(数学意义分析、合理性分析、误差分析、灵敏性分析) 6． 模型检验(接受实际检验、往往在假设上) 7． 模型应用(取决于建模的目的) 4．写出5个数学模型按照应用领域分类的模型名称. 按模型的应用领域分类 数学模型 5．写出5个按照建立数学模型的数学方法分类的模型名称. 按建模的数学方法分类数学模型 6．写出5个数学模型按照建模目的分类的模型名称. 按建模目的来分类 数学模型 7. 长方形椅子摆放问题、人口问题（习题8）、习题9.{这些以小题形式出现} （1）椅子摆放问题认真看书，要知道模型的假设和模型。（6-7页） （2）人口问题也要知道模型是怎么建的，两种模型，指数增长和阻滞增长（9-13页） （3）习题8和习题9的解答过程如下（考小题，这里大家要理解是如何做的）（23页） 8. 假定人口的增长服从这样的规律：时刻的人口为,单位时间内人口的增量与成正比（其中为最大容量）.试建立模型并求解.作出解的图形并与指数增长模型、阻滞增长模型的结果比较. 解：现考察某地区的人口数，记时刻的人口数为（一般是很大的整数）,且设为连续可微函数.又设.任给时刻及时间增量,因为单位时间内人口增长量与成正比, 假设其比例系数为常数.则到内人口的增量为： . 两边除以,并令,得到 解为 如图实线所示， 指数模型 当充分大时 它与Logistic模型相近. Logistic模型 o t 9．为了培养想象力、洞察力和判断力，考察对象时除了从正面分析外，还常常需要从侧面 或反面思考.试尽可能迅速回答下面问题： 某甲早8：00从山下旅店出发，沿一条路径上山，下午5：00到达山顶并留宿. 次日早8：00沿同一路径下山，下午5：00回到旅店.某乙说，甲必在两天中的同一时刻经 过路径中的同一地点.为什么？ 37支球队进行冠军争夺赛，每轮比赛中出场的每两支球队中的胜者及轮空者 进入下一轮，直至比赛结束.问共需进行多少场比赛，共需进行多少轮比赛.如果是支球队比赛呢？ 解：（1）方法一：以时间为横坐标，以沿上山路径从山下旅店到山顶的行程为纵坐标， 第一天的行程可用曲线（）表示 ，第二天的行程可用曲线（）表示，（）（）是连续曲线必有交点, 两天都在时刻经过地点. x d 方法二：设想有两个人， () 一人上山，一人下山，同一天同 时出发，沿同一路径,必定相遇.