2015-2016学年北师大版选修1-1 最大值、最小值问题第2课时 课件 (36张).ppt

导数应用;§2　导数在实际问题中的应用 2.2　最大值、最小值问题 第2课时　生活中的优化问题举例;课堂典例探究 ;;能利用导数知识解决实际生活中的利润最大、效率最高、用料最省等最优化问题.;1.生活中，我们经常遇到面积、体积最大，周长最小，利润最大，用料最省，费用最低，效率最高等等一系列问题，这些问题通常通称为__________． 2．在解决实际优化问题中，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系式给予表示，还应确定函数关系式中________的取值范围． 3．实际优化问题中，若只有一个极值点，则极值就是_____．;4．解决优化问题的基本思路：;根据课程标准的规定，有关函数最大值、最小值的实际问题一般指的是单峰函数，也就是说在实际问题中，如果遇到函数在区间内只有一个点使f′(x)＝0，且该函数在这点有极大(小)值，那么不与端点值比较，就可以知道这就是最大(小)值.;1.在周长为l的矩形中，面积的最大值为________．;2．(2014·西安一中期中)从边长为10 cm×16 cm的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，作成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为________cm3. [答案]　144;; 已知圆柱的表面积为定值S，当圆柱的容积V最大时，圆柱的高h的值为________．;[分析]　将容积V表示为高h或底半径r的函数，运用导数求最值．由于表面积S＝2πr2＋2πrh，此式较易解出h，故将V的表达式中h消去可得V是r的函数．;[方法规律总结]　1.利用导数解决实际问题中的最值的一般步骤： (1)分析实际问题中各量之间的关系，找出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系式y＝f(x)； (2)求函数的导数f ′(x)，解方程f ′(x)＝0； (3)比较函数在区间端点和极值点的函数值大小，最大(小)者为最大(小)值； (4)把所得数学结论回归到数学问题中，看是否符合实际情况并下结论．;其基本流程是 2．面积、体积(容积)最大，周长最短，距离最小等实际几何问题，求解时先设出恰当的变量，将待求解最值的问题表示为变量的函数，再按函数求最值的方法求解，最后检验．;;利润最大问题 ;[分析]　(1)∵p为x的分段函数，故y为x的分段函数，由生产一件合格品盈利3元，??产一件次品亏损1.5元及次品率p，可得日盈利额y关于日产量x的函数，其关系为日盈利额＝合格产品盈利额－次品亏损额． (2)利用导数求最值时，应注意c的范围．; 费用(用料)最省问题 ;某工厂要围建一个面积为128m2的矩形堆料场，一边可以用原有的墙壁，其它三边要砌新的墙壁，要使砌墙所用的材料最省，堆料场的长、宽应分别为________． [答案]　16m　8m;含参数的函数求最值时，注意极值与参数取值的关系