2011年《创新设计》8_6.pptVIP

(掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质);1．椭圆的定义 平面内与两个定点F1、F2距离的和等于常数2a(2a＞|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆(ellipse)．这两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点，两焦点的距离|F1F2|叫做椭圆的焦距．;2．椭圆的标准方程 (1)设M(x，y)是椭圆上任意一点，椭圆焦点F1、F2的坐标分别为(－c,0)，(c,0)． 又点M与点F1、F2的距离的和等于常数2a(2a＞2c＞0)， 则椭圆的标准方程是： ＋＝1(其中b2＝a2－c2，a＞b＞0)． (2)设M(x，y)是椭圆上任意一点，椭圆焦点F1、F2的坐标分别为(0，－c)，(0，c)． 又点M与点F1、F2的距离的和等于常数2a(2a＞2c＞0)， 则双曲线的标准方程是： ＋＝1(其中b2＝a2－c2，a＞b＞0)．;3．椭圆的几何性质;1．一圆形纸片的圆心为O，点Q是圆内异于O点的一定点， 点A是圆周上一点，把纸片折叠使点A与点Q重合， 然后抹平纸片，折痕CD??? OA交于P点，当点A运动 时点P的轨迹是(　　) A．椭圆 B.双曲线 C．抛物线 D．圆 解析：由题图可知PQ＝PA，而OP＋PA＝r(圆的半径)，即PQ＋OP＝r.由椭圆定义知动点P的轨迹为椭圆，故选A. 答案：A;2．椭圆 ＋y2＝1的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交， 一个交点为P，则 等于(　　) 解析：本小题主要考查椭圆的几何性质以及椭圆的定义等基本知识． 一般地，过圆锥曲线的焦点作垂直于对称轴的直线被圆锥曲线截得的弦 长，叫做圆锥曲线的通径．椭圆、双曲线的通径长为 .本题中|PF1|＝ 由椭圆的定义知|PF1|＋|PF2|＝2a＝4， ∴|PF2|＝4－ . 答案：C;3．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是(　　);4．与圆C1：(x＋3)2＋y2＝1外切，且与圆C2：(x－3)2＋y2＝81内切的动圆圆心P的轨迹方程为______________． 解析：设动圆的半径为r，动圆圆心P为(x，y)，根据已知条件得 |PC1|＝1＋r，|PC2|＝9－r，则|PC1|＋|PC2|＝10. ∴P点的轨迹为以C1(－3,0)、C2(3,0)为焦点，长轴长2a＝10的 椭圆，则a＝5，c＝3，∴b2＝16，所求椭圆的方程为 ＝1. 答案： ＋＝1;利用椭圆的定义可推导椭圆的标准方程，若P是椭圆 ＋＝1(a＞b＞0)上一点， F1、F2分别是椭圆 ＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，根据椭圆定义知，|PF1|＋ |PF2|＝2a，|F1F2|＝2c，可利用所给的条件解△PF1P2.例如已知P点横坐标为x0， 则利用椭圆的第二定义可求出|PF1|＝a＋ex0，|PF2|＝a－ex0等． ;【例1】 椭圆 ＋＝1的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的(　　) A．7倍 B．5倍 C．4倍 D．3倍 解析：由线段PF1的中点在y轴上知∠PF2F1＝90°， 由已知条件a＝2 ，c＝3， ∴|PF2|2＋|F1F2|2＝|PF1|2， 即|PF1|2－|PF2|2＝36.① 又|PF1|＋|PF2|＝4 ，②;变式1.设F1、F2为椭圆 ＝1的两个焦点，P为椭圆上的一点．已知P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，且|PF1||PF2|，求 的值． 解答：解法一：若∠PF2F1为直角，由已知|PF1|＋|PF2|＝6， |PF1|2＝ (6－|PF1|)2＋20，得|PF1|＝ ，|PF2|＝ ，故＝ ； 若∠F1PF2为直 角，|PF1|＋|PF2|＝6，|PF1|2＋|PF2|2＝20， 解得|PF1|＝4，|PF2|＝2，故 ＝2.;解法二：由椭圆的对称性不妨设P(x，y)(x0，y0)，则由已知可得F1 (－ ，0)，F2( ，0)．根据直角的不同位置，分两种情况： 若∠PF2F1为直角，则P ，于是|PF1|＝ ，|PF2|＝ ，故 ； 若∠F1PF2为直角， 则