2015-2016学年福建省南平市高一(下)期末数学试卷(解析版).doc

第  Page \* MergeFormat 14 页 共  NUMPAGES \* MergeFormat 14 页 2015-2016学年福建省南平市高一（下）期末数学试卷 　 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的. 1．不等式（x﹣3）（x+2）＜0的解集为（　　） A．（﹣3，2） B．（﹣2，3） C．[﹣3，2） D．（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞） 2．设向量=（1，2），=（m，m+1），∥，则实数m的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．﹣ D．﹣3 3．已知α的终边过点（，﹣2），则sin（π+α）等于（　　） A．﹣ B． C．﹣ D． 4．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，a1=﹣1，S4=14，则a4等于（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 5．在△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且a=3b，sinB=，则sinA等于（　　） A． B． C． D． 6．为了得到函数y=sin2x的图象，只需把函数y=sin（2x﹣）的图象（　　） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 7．如果实数x，y满足条件，则z=x+2y的最大值为（　　） A．3 B． C．4 D．5 8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b=4，c=2，cosA=sin1380°，则a等于（　　） A．7 B．2 SHAPE \* MERGEFORMAT  C．2 D．2 9．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，则下列判断错误的是（　　） A．A=2 B．ω=2 C．f（0）=1 D．φ= 10．在?ABCD中，AB=2BC=4，∠BAD=，E是CD的中点，则?等于（　　） A．2 B．﹣3 C．4 D．6 11．已知x＞﹣1，y＞0，且x+y=1，则+的最小值为（　　） A．3 B．4 C． D．5 12．已知数列{an}的前n项和为Tn，a1=1且a1+2a2+4a3+…+2n﹣1an=2n﹣1，则T8﹣2等于（　　） A． B． C． D． 　 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.共20分. 13．已知数列{an}的前n项和为Sn=n（2n+1），则a2=　　　　　　． 14．已知向量，满足||=1，||=2，|﹣|=2，则?=　　　　　　． 15．若2cos（θ﹣）=3cosθ，则tan2θ=　　　　　　． 16．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a2+b2﹣c2=6﹣2ab，且C=60°，则△ABC的面积为　　　　　　． 　 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知向量=（x，﹣1），=（x﹣2，3），=（1﹣2x，6）． （1）若⊥（2+），求||； （2）若?＜0，求x的取值范围． 18．等比数列{an}中，已知a1=2，a4=16． （1）求数列{an}的通项公式an； （2）若a3，a5分别是等差数列{bn}的第4项和第16项，求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn． 19．锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB+bcosA=csinC． （1）求cosC； （2）若a=6，b=8，求边c的长． 20．已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=9，a1，a3，a7成等比数列． （1）求数列{an}的通项公式； （2）数列{bn}满足bn=（an﹣1）2n，求数列{bn}的前n项和Tn． 21．已知向量=（sinx，﹣1），=（cosx，m），m∈R． （1）若m=，且∥，求的值； （2）已知函数f（x）=2（+）?﹣2m2﹣1，若函数f（x）在[0，]上有零点，求m的取值范围． 22．如图，在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，（ a﹣sinC）cosB=sinBcosC，b=4． （1）求角B的大小； （2）D为BC边上一点，若AD=2，S△DAC=2，求DC的长． 　  2015-2016学年福建省南平市高一（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的. 1．不等式（x﹣3）（x+2）＜0的解集为（　　） A．（﹣3，2） B．（﹣2，3） C．[﹣3，2） D．（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞） 【考点】一元二次不等式的解法． 【分析】根据一元二次不等式对应方程的实数解，直接写出不等式的解集即可． 【解答】解：不等式（x﹣3）（x+2）＜0对应方程为 （x﹣3）（