2012年高考总复习一轮《名师一号_数学》第27讲.ppt

;2012高考调研 考纲要求 1．理解不等式的性质及其证明． 2．掌握两个(不扩展到三个)正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用． 3．掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式． 4．掌握简单不等式的解法． 5．理解不等式|a|－|b|≤|a＋b|≤|a|＋|b|.;考情分析 1．高考近几年加大了知识交汇点处命题的力度，单独解不等式或证明不等式的题目明显减少，不等式试题更多的是与函数、方程、数列、三角、解析几何、立体几何及实际应用问题相互交叉和渗透，而且充分体现出不等式的知识网络所具有的极强的辐射作用． 2．以当前经济、社会、生活为背景与不等式综合的应用题仍是高考的热点，主要考查学生阅读理解以及分析、解决问题的能力． 3．证明不等式常以函数为背景考查，在函数、不等式、数列、解析几何、导数等知识网络的交汇点处命题，特别要注意与函数、导数综合命题这一变化趋势．第二十七讲　不等式的概念和性质 ;;;3．不等式的性质 现行教材中介绍的不等式的11条性质可以分为两部分． 第一部分为以下4条性质定理： (1)对称性：a＞b?b＜a； (2)传递性：a＞b，b＞c?a＞c； (3)不等式加等量：a＞b?a＋c＞b＋c； (4)不等量乘正量：a＞b，c＞0?ac＞bc. 第二部分为两个不等式的运算性质，共有7条： (5)同向不等式相加：a＞b，c＞d?a＋c＞b＋d； (6)异向不等式相减：a＞b，c＜d?a－c＞b－d； (7)同向不等式相乘：a＞b＞0，c＞d＞0?ac＞bd；;;考点陪练 1.设a、b∈R，若a－|b|0，则下列不等式中正确的是(　　) A．b－a0　　 B.a3＋b30 C．a2－b20 D.b＋a0 解析：∵a－|b|0，∴a|b|0. ∴不论b正或b负均有a＋b0. 答案：D;2．“a＋b＞2c”的一个充分非必要条件是(　　) A．a＞c或b＞c B.a＞c且b＜c C．a＞c且b＞c D.a＞c或b＜c 解析：由不等式的基本性质知， ac且bc?a＋b＞2c， ∴C项是a＋b＞2c的充分非必要条件． 答案：C;答案：C;点评：本题考查不等式的性质，对于不正确的选项只要举出一个反例即可，不等式的基础题中对于特殊数值“0”的运算性质考查得较多，因而举反例时一定要注意这一方面．; 解析：当a＞b，a＋c与b＋c为负数时，由0＞(a＋c)＞(b＋c)得0＜－(a＋c)＜－(b＋c)， ∴[－(a＋c)]4＜[－(b＋4)]4，(a＋c)4＜(b＋c)4， ∴A不恒成立．当c＝0时，ac2＝bc2，∴B不恒成立． 由a＞b得a＋c＞b＋c，但若a＋c，b＋c均为负数时，|a＋c|＜|b＋c|，即lg|b＋c|＞lg|a＋c|，故C不恒成立．排除A，B，C，故选D. 答案：D;5．已知m＝20102－2009，n＝20092－2009×2010＋20102，则m______n. 解析：设2009＝a，则m＝(a＋1)2－a＝a2＋a＋1，n＝a2－a(a＋1)＋(a＋1)2＝a2＋a＋1，所以m＝n. 答案：＝;点评：换元法是一种重要的思想方法，只要能够用上则问题变得很简单．;;; [分析]　比较两个数的大小通常是作差，利用对数性质，将真数变换为两数之比，再与1进行比较，本题因底数a情况不明，需分类讨论．;;[点评]　同底数的对数值大小比较：如果底数a的情况不确定，通常分为a1和0a1两类问题解决．;探究1：设a0，b0且a≠b，试比较aabb与abba的大小．;点评：比较两个数(式)的大小时，常用作差法和作商法．若欲比较的式子是多项式或分式时常用作差法；若欲比较的式子是乘积形式或幂指数的形式常用作商法．;类型二　　有关不等式性质的应用 解题准备：在使用不等式的性质时，一定要搞清它们成立的前提条件．;;;;(2)实数a，b，c，d满足下列三个条件： ①d＞c；②a＋b＝c＋d；③a＋d＜b＋c. 请将a，b，c，d按照从大到小的次序排列，并证明你的结论．;类型三　　求数(式)的取值范围 解题准备：对同向不等式可加性推论：ab，cd?a＋cb＋d，前后关系不是充要条件关系的理解一定要到位，否则易出现错误．;【典例3】　已知－1＜a＋b＜3且2＜a－b＜4，求2a＋3b的取值范围．;;;错误的原因在于多次运用同向不等式相加这一性质，最后将a与b看成了彼此独立的变量，实际上a与b是有内在联系的，如此一来，扩大了各自的取值范围，因此在解题中使用不等式的性质时，要注意检查得出的是不是原问题的充要条件，以免产生错解．事实上，我们如果从线性规划的角度来解释，就不难看出a，b之间的联系了．;;探究2：已知函数f(x)＝ax2－c满足－4≤f(1)≤－1，－1≤f(2)≤5，求f(3)的取值范围．;;;