2013高考数学(文)人教版二轮复习课件：6_4.ppt

考点自主整合 热点考向 聚集 高效课时作业 第四节　基本不等式 主讲：贾玉华 1．基本不等式 热点考向一 利用基本不等式求最值 热点考向二 利用基本不等式证明不等式 热点考向三 基本不等式的实际应用 基本不等式 不等式成立的条件 等号成立的条件 ≤ a＞0，b＞0 a＝b 2.算术平均数与几何平均数 设a＞0，b＞0，则a，b的算术平均数为 ，几何平均数为，基本不等式可叙述为： 两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数 ． 3．基本不等式的变形不等式 a2＋b2 ≥ 2ab，(a，bR) ②a＋b ≥ 2(a，bR＋)，ab ≤ 2(a，bR＋) ＋ ≥ 2(a，bR＋，或ab＞0) ≤ ≤ ≤ (a，bR＋) 4．利用基本不等式求最值问题 已知x＞0，y＞0，则 (1)如果积xy是定值p，那么当且仅当 x＝y 时，x＋y有 最小值是2.(简记：积定和最小) (2)如果和x＋y是定值p，那么当且仅当 x＝y 时，xy有 最大值是.(简记：和定积最大) 1．(2011年陕西)设0ab，则下列不等式中正确的是(　　) B．ab C．ab D.ab 2．设点P(＋，1)(t＞0)，则|(O为坐标原点)的最小值是(　　)　　　　　　　　　 C．5 D．3 解析：|＝＝＝，当且仅当t＝2时取等号．答案： 3．(2012年浙江卷)若正数x，y满足x＋3y＝5xy，则3x＋4y的最小值是(　　) A. B. C．5 D．6 解析：∵x＋3y＝5xy，且x、y＞0， ∴＋＝5， ∴3x＋4y＝(3x＋4y)(＋) ＝(13＋＋) 4．设x，y都是正实数，且x＋4y＝40，则lg x＋lg y的最大值是__________． 解析：x＋4y≥2； 4≤40， xy≤100， lg x＋lg y＝lg (xy)≤lg 100＝2. 答案：2 5．(浙江省宁波市鄞州区2012年3月高考适应性考试)已知点A(m，n)在直线x＋2y－1＝0上，则2m＋4n的最小值为________． 答案：2 (1)已知x＞0，y＞0，lg x＋lg y＝1，求z＝＋的最小值； (2)x＞0，求f(x)＝＋3x的最小值； (3)x＜3，求f(x)＝＋x的最大值； (4)xR，求f(x)＝sin2x＋1＋的最小值． 【解析】　(1)由已知条件lg x＋lg y＝1， 可得xy＝10. 则＋＝≥＝2. (＋)min＝2. (当且仅当2y＝5x，即x＝2，y＝5时等号成立．) (2)∵x＞0， f(x)＝＋3x≥2＝12， 等号成立的条件是＝3x，即x＝2， f(x)的最小值是12. (3)x＜3，x－3＜0，3－x＞0， f(x)＝＋x＝＋(x－3)＋3 ＝－[＋(3－x)]＋3 ≤－2＋3＝－1， 当且仅当＝3－x，即x＝1时，等号成立． 故f(x)的最大值为－1. (4)令u＝sin2x＋1,0≤sin2x≤1，1≤sin2x＋1≤2，而f(u)＝u＋在(0，]上是减函数，在[1,2]也是减函数，sin2x＋1＝2时，f(x)＝2＋＝最小．故f(x)的最小值为. 【点评】　合理拆分项或配凑因式是常用的技巧，而拆与凑的目标在于使等号成立，且每项为正值，必要时需出现积为定值或和为定值． 1．(1)对于使f(x)≤M成立的所有常数M中M的最小值叫f(x)的上确界．若a，b＞0，且a＋b＝1，则(a，b)＝－－的上确界为(　　)　　　　　　　　　．－ D．－4 【解析】　(1)设污水处理池的宽为x米，则长为米． 则总造价f(x)＝400×(2x＋)＋248×2x＋80×162 ＝1 296x＋＋12 960 ＝1 296(x＋)＋12 960 ≥1 296×2 ＋12 960 ＝38 880(元)， 当且仅当x＝(x＞0)， 即x＝10时取等号． 当长为16.2米，宽为10米时总造价最低，最低总造价为38 880元． (2)由限制条件知 10≤x≤16. 设g(x)＝x＋(10≤x≤16)． g(x)在[10，16]上是增函数， 当x＝10时(此时＝16)，g(x)有最小值， 即f(x)有最小值 1 296(10＋)＋12 960＝38 882(元)． 当长为16米，宽为10米时，总造价最低，为38 882元． 【点评】　不等式应用的特点是： 问题的背景是人们关心的社会热点问题，如“物价、销售、税收”等．题目往往较长，解题时需认真阅读，从中提炼出有用信息，建立数学模型，转化为数学问题求解； 建立函数模型常见的有“正(反)比例函数，一次函数，二次函数，分段函数以及y＝ax＋(a＞0，b＞0)”等形式．解函数应用题中的最值问题一般利用二次函数的性质或基本不等式或函数的单