2013高考数学(文)人教版二轮复习课件：8_6.ppt

热点考向三 双曲线的几何性质 热点考向四 直线与双曲线的关系 考点自主整合 热点考向 聚集 高效课时作业 第六节　双曲线 主讲：贾玉华 差的绝对值 ＜ F1，F2 |F1F2| 实轴和虚轴 y＝±x 热点考向一 双曲线的定义 热点考向二 双曲线的标准方程 1．双曲线的定义 (1)平面内动点的轨迹是双曲线必须满足两个条件： 到两个定点F1、F2的距离的??????????????????????????等于常数2a. 2a??????|F1F2|. (2)上述双曲线的焦点是??????????????????，焦距是??????????????. 2．双曲线的标准方程和几何性质 标准方程 －＝1(a＞0，b＞0) －＝1(a＞0，b＞0) 图形 性 质 范围 x≥a或x≤－a，yR x∈R，y≤－a或y≥a 对称性 对称轴：坐标轴对称中心：原点 顶点 顶点坐标：A1(－a,0)，A2(a,0) 顶点坐标：A1(0，－a)，A2(0，a) 性质 渐近线 y＝±x y＝±x 离心率 e＝，e(1，＋∞)，其中c＝ 实虚轴 线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|＝2a；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|＝2b；a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长 a、b、c的关系 c2＝a2＋b2(c＞a＞0，c＞b＞0) 3.等轴双曲线 ????????????????????????????等长的双曲线叫做等轴双曲线，其标准方程为x2－y2＝λ(λ≠0)，离心率e＝，渐近线方程为?????????????????. 4．几种特殊情况的标准方程的设法 (1)与双曲线－＝1共渐近线的双曲线方程为 －＝λ(λ≠0)． (2)渐近线为y＝±x的双曲线方程为 －＝λ(λ≠0)． (3)与双曲线－＝1共焦点的双曲线方程为 －＝1(－b2＜λ＜a2)． (4)与椭圆＋＝1(a＞b＞0)有共同焦点的双曲线方程为＋＝1(b2＜λ＜a2)． 1．(安徽省“江南十校”2012年3月高三联考)若双曲线－y＝1的一个焦点为(2，0)，则它的离心率为(　　)　　　　　　　　　　 C. D．2 答案： 2．(2012年浙江卷)如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点．若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是(　　) A．3 B．2 C. D. 解析：设公共焦距为2c，椭圆长轴长为2a，则双曲线实轴长为a，所以双曲线与椭圆离心率分别是e1＝，e2＝，＝2，故选B. 答案：B 3．(2011年山东)已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线均和圆C：x＋y－6x＋5＝0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为(　　)－＝1 －＝1－＝1 －＝1 4．(2011年山东)已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)和椭圆＋＝1有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为________． 解析：由题意知，椭圆的焦点坐标是(±，0)，离心率是.故在双曲线中c＝，e＝＝，故a＝2，b2＝c2－a2＝3，故所求双曲线的方程是－＝1. 答案：－＝1 5．已知F1、F2分别为双曲线C：－＝1的左、右焦点，点AC，点M的坐标为(2,0)，AM为F1AF2的平分线，则|AF2|＝________. 解析：依题意得知，点F1(－6,0)，F2(6,0)，|F1M|＝8，|F2M|＝4.由三角形的内角平分线定理得＝＝2，|F1A|＝2|F2A|；又点A在双曲线上，因此有|F1A|－|F2A|＝2×3＝6,2|F2A|－|F2A|＝|F2A|＝6. 答案：6 求与双曲线－＝1共渐近线且过点A(2，－3)的双曲线的方程及其离心率． 【解析】　法一：双曲线－＝1的渐近线方程为y＝±x. (1)设所求双曲线方程为－＝1. 因为＝， 所以b＝a. 因为点A(2，－3)在所求的双曲线上， 所以－＝1， 联立所得的方程组无解 (2)设所求的双曲线方程为－＝1. 因为＝， 所以a＝b. 因为点A(2，－3)在所求的双曲线上， 所以－＝1， 联立得a2＝，b2＝4. 所以所求双曲线方程为－＝1且离心率e＝. 法二：设与双曲线－＝1共渐近线的双曲线的方程为－＝λ(λ≠0)． 因为点A(2，－3)在所求的双曲线上， 所以λ＝－＝－， 所以所求双曲线方程为－＝－，即－＝1. 从而可求得离心离e＝. 【点评】　(1)双曲线的标准方程的确定，一要考虑焦点所在的坐标轴从而确定方程形式；二要根据两个独立条件求出a2、b2，但要注意a＞0，b＞0，a2＋b2＝c2，a为实半