2014·新课标高考总复习·数学6_1不等关系与不等式.ppt

第六章 不等式、推理与证明;第一节　不等关系与不等式;一、实数大小顺序与运算性质之间的关系 1．a－b＞0? . 2．a－b＝0? . 3．a－b＜0? . ;二、不等式的基本性质 ;[疑难关注] 1．不等式性质使用时应注意的问题 　在使用不等式时，一定要搞清它们成立的前提条件．不可强化或弱化成立的条件．如“同向不等式”才可相加、“同向且两边同正的不等式”才可相乘；可乘性中的“c的符号”等都需要注意． 2．作差法是比较两数(式)大小的常用方法，也是证明不等式的基本方法．要注意强化化归意识，同时注意函数性质在大小比较中的作用．;1．(课本习题改编)已知a＞b，c＞d，且c，d不为0，那么下列不等式成立的是(　　) A．ad＞bc　　　　　　　　B．ac＞bd C．a－c＞b－d D．a＋c＞b＋d 解析：由不等式性质知a＞b，c＞d?a＋c＞b＋d. 答案：D ;2．(2013年银川质检)已知a，b，c∈R，则“a＞b”是“ac2＞bc2”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：a＞b ?/ ac2＞bc2，因为当c2＝0时，ac2＝bc2；反之，ac2＞bc2 ?a＞b. 答案：B ;答案：C ;答案：①②④ ;5．已知M＝2(a2＋b2)，N＝2a－4b＋2ab－7且a，b∈R，则M，N的大小关系为________． 解析：M－N＝2(a2＋b2)－(2a－4b＋2ab－7) ＝(a2－2a＋1)＋(b2＋4b＋4)＋(a2－2ab＋b2)＋2 ＝(a－1)2＋(b＋2)2＋(a－b)2＋2＞0.∴M＞N. 答案：M＞N ;考向一　不等式的性质 [例1]　(1)(2013年台州模拟)已知a，b，c满足c＜b＜a且a＞0，ac＜0，则下列选项中不一定能成立的是(　　) ;[答案]　(1)C　(2)A ;答案：D ;考向二　比较大小 [例2]　(1)(2013年鞍山模拟)已知实数a，b，c满足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，则a，b，c的大小关系是(　　) A．c≥b＞a B．a＞c≥b C．c＞b＞a D．a＞c＞b (2)已知a，b是实数，且e＜a＜b，其中e是自然对数的底数，则ab与ba的大小关系是________． ;[答案]　(1)A　(2)ab＞ba ;本例(2)若条件变为a＞0，b＞0，且a≠b.试比较aabb与abba的大小． ;考向三　不等式性质的应用 [例3]　(2011年高考浙江卷)若a，b为实数，则“0＜ab＜1”是“b＜”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ; [答案]　D ;2．(2013年北京西城模拟)已知a，b∈R，下列四个条件中，使a＞b成立的必要而不充分的条件是(　　) A．a＞b－1 B．a＞b＋1 C．|a|＞|b| D．2a＞2b 解析：由a＞b?a＞b－1，但由a＞b－1不能得出 a＞b， ∴a＞b－1是a＞b成立的必要而不充分条件； 由a＞b＋1?a＞b，但由a＞b不能得出a＞b＋1， ∴a＞b＋1是a＞b成立的充分而不必要条件； 易知a＞b是|a|＞|b|的既不充分也不必要条件； a＞b是2a＞2b成立的充分必要条件．故选A. 答案：A;【易错警示】　多次使用同向不等式的可加性而致误 【典例】　(2013年青岛模拟)设f(x)＝ax2＋bx，若1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，则f(－2)的取值范围是________． ;【错因】　本题错解的主要原因是多次使用同向不等式的可加性而导致了f(－2)的范围扩大． 【解析】　解法一　设f(－2)＝mf(－1)＋nf(1)(m，n为待定系数)，则4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)， 即4a－2b＝(m＋n)a＋(n－m)b. ;【答案】　[5,10] ;【防范指南】　利用不等式性质求某些代数式的取值范围时，多次运用不等式的性质时有可能扩大变量的取值范围．解决此类问题一般是利用整体思想，通过“一次性”不等关系的运算求得待求整体的范围，是避免错误的有效途径． ;答案：D ;答案：①④;本小节结束 请按ESC键返回