2014世纪金榜第12章第1节.ppt

第十二章 计数原理与概率 第一节 两个基本计数原理、排列与组合及其应用;1.两个计数原理;;2.排列与组合的概念;3.排列数与组合数的概念 ;4．排列数与组合数公式 (1)排列数公式 = _____________________=_________; (2)组合数公式 = _______________________ =__________. ;5．排列数及组合数的性质 (1)排列数的性质. ① ②0！=__. (2)组合数的性质. ① ② ③;判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”). (1)在分类计数原理中，每类方案中的方法都能直接完成这件事.( ) (2)在分步计数原理中，事情是分步完成的，其中任何一个单独的步骤都不能完成这件事，只有各个步骤都完成后，这件事情才算完成.( ) (3)所有元素完全相同的两个排列为相同排列.( );(4)一个组合中取出的元素讲究元素的先后顺序.( ) (5)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同.( ) (6)排列定义规定给出的n个元素各不相同，并且只研究被取出的元素也各不相同的情况.也就是说，如果某个元素已被取出，则这个元素就不再取了.( );【解析】(1)正确.在分类计数原理中，每类方案中的每一种方法都能完成这件事，否则就是分步了. (2)正确. 在分步计数原理中，如果事情是分两步完成的，则它的任何一个单独的步骤都不能完成这件事，否则就是分类了. (3)错误.当两个排列的所有元素完全相同，但其排列顺序不同时，仍然不是相同排列，所以错误.;(4)错误.因为相同的组合与元素的顺序无关，只与元素是否相同有关，所以该说法错误. (5)正确.当两个组合的元素完全相同时，能得出这两个组合是相同组合；当两个组合相同时，能得出它们的元素完全相同. (6)正确.由定义易知，取出的元素各不相同，因此取了的不能再取了. 答案：(1)√ (2)√ (3)× (4)× (5)√ (6)√ ;考向 1 两个计数原理 【典例1】用5种不同的颜色给图中所给出 的四个区域涂色，每个区域涂一种颜色， 若要求相邻(有公共边)的区域不同色， 求共有多少种不同的涂色方法？;【思路点拨】本题是解决涂色问题，要明确涂色要求，严格区分是“分类”还是“分步”．;【规范解答】完成该件事可分步进行. 涂区域1，有5种颜色可选. 涂区域2，有4种颜色可选. 涂区域3，可先分类：若区域3的颜色与2相同，则区域4有4种颜色可选.若区域3的颜色与2不同，则区域3有3种颜色可选，此时区域4有3种颜色可选.所以共有5×4×(1×4+3×3) =260(种)涂色方法.;【互动探究】若本例中的图形改为 右图，用4种不同的颜色给图中A，B，C，D 4个区域涂色，并且4种颜色可以重复使用 (颜色不一定全用)，其他要求不变，求不同的涂色方法种数. 【解析】若A与C不同色，则涂色种数有4×3×2×2=48种；若A与C同色，则涂色种数有4×3×1×3=36种.故不同的涂色方法有：48＋36＝84种.;【拓展提升】 1.两个计数原理的区别;2．应用两个计数原理的“两个”注意点 (1)注意在应用两个原理解决问题时，一般是先分类再分步．在分步时可能用到分类计数原理. (2)注意对于较复杂的两个原理综合应用的问题，可恰当地列出示意图或列出表格，使问题形象化、直观化.;【变式训练】某小组有10人，每人至少会英语和法语中的一门，其中8人会英语，5人会法语，(1)从中任选一个会外语的人，有多少种选法？(2)从中选出会英语与会法语的各1人，有多少种不同的选法？ 【解析】由于8＋5=13＞10，所以10人中必有3人既会英语又会法语，5人只会英语，2人只会法语． (1)可分类完成此事：一类只会英语，一类既会英语也会法语，一类是只会法语，共有5+3+2=10(种). (2)同样分3类，共有N=5×2＋5×3＋2×3=31(种)方法.;考向 2 排列问题与组合问题 【典例2】在送医下乡活动中，某医院安排3名男医生和2名女医生到三所医院工作，每所医院至少安排一名医生，且女医生不安排在同一医院工作，求不同的分配方法总数.;【思路点拨】可按人数分类讨论，再判断是排列问题还是组合问题.;【规范解答】依题设可知，必定有一所医院安排一名医生．解 决此问题可先分组后排列，分组办法，一类是1女，1女1男， 2男，共有分配方法数为 (种)；一类是1男， 1女1男，1女1男，共有分配方法数为 (种)；一类是 1女，1女，3男，共有分配方法数为 ＝6(种)；一类是1女， 1男，1女2男，共有分配方法数为 (种)；共有36+3