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第五讲 样本特征值
1. 平均数的概念
是反映样本内数据的平均水平(或称集中趋势)的最常用的统计量。
如计算了120人身高的平均数 X=159.7厘米, 就说明这 120人中,虽然身高有的高、有的矮,但其平均水平为 159.7厘米。
平均数的计算公式: ;2、反映平均水平的另外几类
2.1中位数:将样本的观察值按其数值大小顺序排列起来,处于中间位置的那个数值。
例:7.1 7.3 7.4 7.6 7.7
7.2 7.3 7.4 7.4 7.6 7.7 ;2.2众数:是样本观察值在频数分布表中频数最多的那一组的组中值。
;2.3几何平均数:是样本观察值的连乘积,并以样本的总数为次数开方求得。 ;一、标准差的概念
是反映样本内数据的个体差异(或称离散趋势)的常用的统计量。标准差值大表示样本内数据的个体差异大, 反之, 则表示样本内数据的个体差异小。
二、标准差的种类
1、全距
R=Xmax—Xmin
例:7.1 7.3 7.4 7.6 7.7
7.2 7.3 7.4 7.4 7.5 ; 2、绝对差
绝对差= Σ Xi—X
例:7.1 7.2 7.4 7.6 7.7
7.2 7.3 7.4 7.5 7.6
3、平均差
平均差=Σ Xi—X /N
例:7.1 7.2 7.4 7.6 7.7
7.0 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6 7.8; 4、总体方差σ2=Σ(X-μ)2/N
5、样本方差S2=Σ(X-X)2/(N-1)
6. 标准差; 平均数和标准差是统计计量数据时不可缺少的一对参数。只有平均数,没有标准差就看不出样本内个体的离散程度。
如: 甲样本(5人的身高)为:170,171,169,172,168。平均数为:170
乙样本(也是5人的身高)为:170,175,165,180,160。平均数也是:170
如果没有标准差,就不知道两各样本的差别,
甲样本:标准差 =1.5811
乙样本:标准差 =7.9057
如果 5 个人身高都是 170,标准差 =0; 第三节 X的合成计算与S的合成计算
一、平均数的合成计算
1、样本含量相同的X合计算
x=∑xi/k
2、样本含量不等时的X合计算
例:某年级有四个班,各班的人数与跳高成绩的X、S等结果如下表所示。 ; 二、标准差的合成计算:;第四节 变异系数
也是反映样本内个体差异大小的统计量。两个指标的测量单位相同,但平均数相差较大时,不能直接比较标准差S , 当两个??标的测量单位不同,更不能直接比较标准差S , 这时,要比较变异系数,变异系数大表示该指标样本内个体差异大。
变异系数的计算公式 ; 第五节?? 偏斜度与峰度
1、偏斜度:A3=(Σ(X-X)3/n)/S3
2、峰度:A4=(Σ(X-X)4/n)/S4
第六节?平均数和标准差在体育中的应用
一、均数和标准差选择参赛运动员的应用
二、变异系数在稳定性研究中的应用
三、X±3S法在原始数据逻辑审核中的应用 ; 实例操作
1、打开“体质数据”文件
2、计算各样本统计量
3、三线表展示
; 课堂练习
重复实例操作
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