2016高考数学总复习课时作业堂堂清集合与简易逻辑1_2.ppt

第二节　含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法 ;考纲要求;1．绝对值不等式的解法 (1)含绝对值的不等式|x|a与|x|a的解集;(2)|ax＋b|c(c0)或|ax＋b|c(c0)的解法 ①|ax＋b|c? ； ②|ax＋b|c? . (3)|f(x)|g(x)或|f(x)|g(x)的解法 ①|f(x)|g(x)? ； ②|f(x)|g(x)? ．;2．一元二次方程、一元二次不等式和二次函数之间的关系;一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 (a0)的实根;1．已知集合A＝{x||2x＋1|3}，B＝{x|x2＋x－6≤0}，则A∩B＝ (　　) A．[－3，－2)∪(1,2]　　　B．(－3，－2]∪(1，＋∞) C．(－3，－2]∪[1,2) D．(－∞，－3)∪(1,2] 解析：|2x＋1|3?2x＋13或2x＋1－3?x1或x－2.即A＝{x|x1或x－2}，x2＋x－6≤0?－3≤x≤2.即B＝{x|－3≤x≤2}，则A∩B＝{x|－3≤x－2或1x≤2}，故选A. 答案：A;解析：化简集合M＝{x|x4}，N＝{x|x≤1或x≥2}，集合{x|x?M且x∈N}＝(?RM)∩N＝{x|x≥4}，故选A. 答案：A;3．不等式|x－1|＋|x－2|≤3的最小整数解是(　　) A．0 B．－1 C．1 D．2 解析：当x1时原不等式可化为(1－x)＋(2－x)≤3，即x≥0，则小于1的不等式的整数解只有x＝0，故选A. 答案：A; 答案：{x|0x1或x2}; 答案：1;图1;[例1]　解下列关于x的不等式． (1)|2x＋1|＋|x－2|4； (2)1|2x＋1|≤3.;∴原不等式的解集为{x|x－1或x1}． (2)原不等式可转化为：12x＋1≤3或－3≤2x＋1－1，即0x≤1或－2≤x－1， ∴原不等式的解集为{x|0x≤1或－2≤x－1}．;[拓展提升]　求解绝对值不等式，关键是去掉绝对值符号，去掉绝对值符号的主要途径有：①利用|x|a或|x|a的结论；②利用绝对值的定义，采取找零点、分区间的方法，分段去掉绝对值符号；③利用两边都是非负数(式)时平方去掉绝对值符号．“零点分段”法去绝对值符号为通法；若由数轴上 |x－1|＋|x＋2|的几何意义解决，则更为简捷．;(1)不等式|x－a|b的解集为{x|－3x9}，则a、b的值分别为 (　　) A．a＝3，b＝6　　　　　 B．a＝－3，b＝9 C．a＝6，b＝3 D．a＝－3，b＝6 (2)不等式||x|－1|≤1的整数解有 (　　) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个;答案：(1)A　(2)D;[例2]　(2009·重庆高考)不等式|x＋3|－|x－1|≤a2－3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为 (　　) A．(－∞，－1]∪[4，＋∞) B．(－∞，－2]∪[5，＋∞) C．[1,2] D．(－∞，1]∪[2，＋∞) [分析]　设函数f(x)＝|x＋3|－|x－1|，则问题等价于f(x)max≤a2－3a，只要求出函数f(x)的最大值，就将问题转化成了关于a的一元二次不等式的解的问题．其中，函数f(x)的最大值可以通过把函数化为分段函数的方式解决．;[答案]　A;[拓展提升]　不等式恒成立问题是考查考生转化思想的良好素材，本题考查了一个带有绝对值的函数(实际上就是分段函数)最大值的求法、一元二次不等式的解，是两个重要知识点交汇试题．;若不等式|x－4|＋|3－x|a的解集是?，则实数a的取值范围是__________．;答案：a≤1; [分析]　先将不等式等价地转化为(ax－1)(x＋1)0，然后根据a的不同取值进行分类讨论，与不等式的解集进行比较，确定a的值．;[答案]　－2;[拓展提升]　解形如ax2＋bx＋c0的不等式时，首先要考虑对x2的系数进行分类．当a＝0时，这个不等式是bx＋c0，解的时候还要对b、c进一步分类讨论；当a≠0且Δ0时，不等式可化为a(x－x1)(x－x2)0，其中x1、x2(x1x2)是方程ax2＋bx＋c＝0的两个根，如果a0，则不等式的解集是(－∞，x1)∪(x2，＋∞)，如果a0，则不等式的解集是(x1，x2)．;解关于x的不等式ax2－2≥2x－ax(a∈R)． ;[例4]　设函数f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的增函数，是否存在这样的实数a，使得不等式f(1－ax－x2)f(2－a)对于任意x∈[0,1]都成立？若存在，试求出实数a的取值范围，若不存在，请说明理由． [分析]　首先利用函数单调性将抽象型函数符号