解读怀特海《数学和善”.doc

任何漠视数学重要性的人都是“猪一般”。这是Plato的观点。我们且不管Plato的观点是不是过于极端或偏激，也不管宇宙到底是不是象18世纪的人们认为的那样“说数学话”，数学确在人类思想的瑰丽宝库中占据了无可替代的位置。无可否认，数学是人类的文化形式之一，数学是宇宙的必要语言之一。也许我们要抱憾：我们没有为数学科学添枝加叶的天才power。可上帝是仁慈的，她赋予了我们感受数学美的能力。正是我们拥有这种能力，我们才欣赏到了生命中的唯美。如同席慕蓉所表达的那种情感― 这样的唯美，才是真正的唯美，也是我心中向往之的境界。[1] 嘘，感谢上帝！ 数学哲学攸关人类文明 -解读怀特海的《数学与善》 苏统华(tonghuasu AT ) [哈尔滨工业大学攻读博士期间所写] June 2, 2003 （全文下载地址：/files/CommentsOnMathematicsAndTheGood.pdf） 怀特??(Alfred North Whitehead) 是一位集哲学家、数学家和教育家于一身的大家。作为数学家的他，创立了“泛代数”，在与罗素（Bertrand Russell）合著的3卷本《数学原理》（Principia Mathematica）中凡涉及处理数学、结构、模式的地方都是他负责的。伦敦数学会的怀特海奖就是以他的名义设立。作为哲学家的他，创立了“过程”哲学（process philosophy）。在他的思想中不乏辩证成分，如强调事物的整体性和相互联系，承认事物的运动、变化、发展等。作为教育理论家的他，反对当时学校中教育专门化的趋势，主张德智体全面发展。由我们的切身体验知道，这一思想已经深入人心。 对于这样的大家，能够走近他的著作的愿望一直潜伏在我的内心深处。只因忌讳他语言的晦涩艰奥而望而却步[2]。可实在敌不过《数学与善》[3]的魅力，我进入了雷区。我已是遍体鳞伤，但毕竟走出来了。我喃喃自语着，如同一个呓语者。 《数学与善》是怀特海本人选来代表自己“最终哲学观点”的两篇文章之一，原是怀特海1939年12月在哈佛大学的演讲。怀特海研究者W. H. Leue认为《数学与善》是唯一一篇集中体现怀特海价值观点的文章。在这篇文章中，怀特海以其对数学的深刻理解和对哲学的深切感悟，重新界定了数学、善的内涵，并对它们之间的关系作了哲学意义的探讨。他认为，数学是人类思想宝库的一部分，它通过人类理性来分析借助数学式表达的模式；善的概念意指系统的各部分之间的比例恰如其分或关系和谐一致。追求终极之善即构成人类文明。怀特海抚古悠思，追忆了自柏拉图时代以来数学思想对文明进程的贡献，并宣称：不论善是隐含在事物间的本质联系中，还是蕴藏于探求理想的过程中，数学是揭示它的关键。 全文仅有十三款，论述由浅入深，从明暗两条路线层层推进。明线为主。先是分别从形、数和代数的角度分析了数学的本质特征；然后依据怀特海本人关于有限和无限的辩证思想，阐明了研究有限模式的数学和无限的善之间的统一性；接着，怀特海又以代数为例讨论了“善”引入数学的过程；最后，怀特海坚信，数学与善之间关系的把握不是具体科学所能处理的，而是数学的哲学（即数学哲学）的研究内容。暗线为辅。从历史演进的脉络中，暗示出科学思想是如何向前推进的。 文章虽短，却博大精深微言大义，读之让人一句三思仍玩味不透。这一方面是哲学的本性使然，另一方面则与怀特海偏好省略基础知识有关，正如他本人所言： 根据这一点，许多科学进展方面的深奥细节我便没有多作介绍的必要了。…假如我对哲学的功用的看法没有错的话，它便是一切知识活动中最富有成效的一种。它在工人还没搬来一块石头以前就盖好了教堂，在自然因素还没有使它的拱门颓废时就毁掉了整个的结构。[4] 所以，《数学与善》必须放到怀特海的哲学思想背景中去理解，否则就只能是浮光掠影或者是断章取义。那样可就失去了品味经典所能带来的欢愉、震颤和自我完善功用了！ (1) 第一款的解读 怀特海在第一款中，简介了议题的来源，研究目的。怀特海在很大程度上是赞成柏拉图（Plato）的哲学思想的。距怀特海2300年前，柏拉图曾作过“善的概念”(the Notion of the Good)的演说。但柏拉图无疑是失败了。因为柏拉图本人是从事数学的并坚信数学对于探求善是重要的，而之后的柏拉图主义者却不再那么重视数学：或者是柏拉图没能把善的概念阐释清楚，或者是他没有有效地传播他的思想。怀特海在《数学与善》中延续的正是柏拉图涉及过但未成功的议题的。怀特海希望通过现代的知识重新研究这一议题。怀特海相信，“思想的进步和语言的扩充”为他清晰阐明柏拉图的模糊思想并进一步推进之提供了可能。 必须指明的是，这里的“善”是伦理学框架下的。善可以从两种不同意义上来理解：作为个体的善和作为性质的善。当我们断言“这是一只猫”时，也会碰到个