2015广州初中数学教研数学变式教学课题研究55ppt.ppt

广州市育才中学 执笔人： 梁结文 刘畅 韩倬;研究背景;研究的主要内容;1、把准教学内容的数学本质，是公式变式教学的关键;;;;图3-1;;1.3借助拼图，自然呈现勾股定理的论证方法。 ;1.在公式教学中，首先设计恰当的问题情境，再从新旧知识的衔接处设计问题的序列变化，引起学生的学习、探究兴趣。让学生主动地参与到数学知识的认识互动中，让学生弄清数学公式的来龙去脉，由他们自己发现并推演公式，享受创造发现的成功感。打破以往公式教学中常用的“灌入”教学，改变学生在课堂的学习地位和数学的认知方法。;2变式教学让学生理解数学公式中各字母的含义掌握它们之间的联系 在公式新授课的教学中，通过一节课的教学和练习，学生可以很好地对数学公式进行背诵，但是对公式中的字母含义、字母所表达的内在数学含义往往又是一知半解。而变式教学可以打破公式在学生思维中的固化模式，让学生记在的不仅仅是公式中的字母，并且记住公式在变化背景中的关系不变性和数学通性，让学生学会在不同的背景下探究公式、运用公式，将浅层的机械记忆转化为深层的理解记忆。;2.促进学生数学思维的发展，是习题课变式教学的任务;中考数学;中考数学;中考数学;中考数学;中考数学;中考数学;中考数学;中考数学;中考数学;x;3.领悟数学万变不离其中的道理，是复习课变式教学的根本; 1.如图,点C在直线XY上,AC⊥CF, AC=CF,作 AD⊥XY于D,FN⊥XY于N. 求证:∠A=∠FCN; 求证: AD=CN, DC=FN; (3)已知DC=2AD,试求tan∠FCN的值.;寻找模型，类比归纳;3 .如图,BC在直线l上,分别以△ABC的边AB、AC为边朝形外作正方形ABGH和正方形ACFE，连结FG，P为FG的中点，作直线PK⊥BC，垂足为K.求证: ;一道中考的压轴题经常在复杂的图形背景下 找到数学的基本模型。;图2;题组二 2、找一找，发现模型 （1）如图,已知E、F分别是正方形ABCD的 边AD、AB上的点，连结BE、CF， 若BE⊥CF，求证：BE=CF . （2）如图,ABCD是正方形,EF⊥PM, 求证: EF=PM.;题组二 （3）.如图,在△ABC中, AD、BE是高， 若∠ACB=60°,∠BAC=75°， 求证：△BDH≌△ADC；;题组三; ;2、弱化条件“直角”，则“全等”结论仍然成立 ;3、同时弱化条件“线段相等”和“直角”，则结论由全等弱化为相似。;关于习题课、复习课教学的反思;变题——变式教学的升华 ;研究的主要成效;4.变式教学让我校优秀学生的数量增加;九年级 数学;1.如图（1），在△ABC中，AB=AC,P是BC边上任意一点，以点A为中心，取旋转角等于∠BAC, 把△ABP逆时针旋转，画出旋转后的图形。 画出△ABP旋转后的图形； ;变式一：（背景是正方形的旋转） 2.①如图（2），将正方形ABCD中的△ADE绕着 点A顺时针旋转90°,画出旋转后的图形，且点E的对应点为F.;九年级 数学;（1）;九年级 数学;变式三：（背景是等腰直角三角形的旋转） 4.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,P是△ABC内一点，PA=2，PB=1，PC=3， 求∠APB的度数。 ;;九年级 数学;A;九年级 数学;九年级 数学;（2）类比引申如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°。若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系　　　　时，仍有EF=BE+DF。;（3）联想拓展如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°。猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程。 ; 上运动时，（1）中的结论还成立吗？ 请给出理由。 ;谢谢大家聆听