3种求抛物线表达式的方法教案.ppt

附加教案参考（大姚教学范式） 求二次函数的表达式的几种方法 武发龙;教学目标： 1、知识目标：会求二次函数的表达式 2、能力目标：能用几种方法求二次函数的表达式 3、情感目标：经历探索几种二次函数表达式的求法，感觉数学模型的重要性。 教学重点：会用一般式，顶点式，截距式的求二次函数表达式 教学难点：建立求二次函数表达式的数学模型 教具学具：直尺;教学过程：;自学指导1： 已知二次函数 的图象经过A（1，3），B（－1，5），C（2，－1）三点，求此二次函数的表达式， 解：∵经过A（1，3），B（－1，5），C（2，－1）三点， ∴可得方程组 a + b + c =3 a = —1 a － b + c =5 b = －1 4a + 2b + c =-1 c = 5 函数表达式为 （学生先做，5分钟后抽学生回答，强调做题条件、步骤）;方法总结： 这种利用二次函数的一般形式求函数表达式的方法称为“一般式”。它的条件是已知图象上的任意三个坐标点。;提出问题 除了这种方法外，还有另外的方法，请同学们思考下列问题，把结果填在空格内 ;自学指导2： 1、二次函数 中，顶点坐标为（h，k），若a = －2，顶点坐标为（3，2） 则函数表达式为 ， 互动： ①你是如何计算的？ ②你能完成下列问题吗？完成后与同桌交流你的计算方法，我抽同学回答。;2、已知抛物线顶点坐标为（－1，2）且与y轴交于（0，3），求抛物线的表达式。 解：根据题意得： 又∵图象过（0，3）， ∴ ∴抛物线表达式为 ;方法总结： 利用抛物线顶点公式求表达式的方法我们称之为“顶点式”它的条件是已知抛物线的顶点和图像上的任意一点。;自学指导3：我们在前面曾学过一个公式： ，其中x1，x2是一元二次方程的两根，即抛物线与x轴的两个交点， 利用这个公式求抛物线的表达式的方法我们称之为“截距式”。 它的条件是已知图象与x轴的两个交点和图象上任意一点。;解：根据题意得 又∵ 图象过（－1，16）， ∴ ∴抛物线表达式为 ;巩固练习;3、已知抛物线 与x轴的交点为A（－3，0），B（5，0），顶点C到x轴的距离为1，求它的解析式。 ;4、如图在平面直角坐标系中点B的坐标为（ ，0），点A在第一象限内且∠AOB=60°，∠ABO=45°。 （1）求点A的坐标。A（1， ） （2）求过A，B，O三点抛物线的表达式， （3）动点P从O点出发，以每秒2个单位的速度沿OA运动，若△POB面积为8，写出S与时间t（秒）的函数关系，当t为何值时△POB的外心在x轴上？。 ;师生小结： 求二次函数表达式的基本思路是什么？ 1、弄清题意找准关系量， 2、分析已知量选取适当的方法解决问题 ;当堂训练： 某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程。下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累计利润S（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前七个月的利润总和S与t之间关系）。 根据图象提供的信息，解答下列问题： （1）由已知图象上的三个坐标，求累计利润S（万元）与时间t（月）之间的函数关系式。 （2）求截止到几月末公司累计利润可达30万元。 （3）求第8个月公司所获利润多少万元？ （5.5万元，t=7时S=10.5， t=8时S＝16，所以最8个月 公司获利5.5万元）