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奥数公式大全 年龄问题的三个基本特征： ①两个人的年龄差是不变的； ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的； ③两个人的年龄的倍数是发生变化的； 几年后的年龄＝大小年龄差÷倍数差—小年龄 几年前年龄＝小年龄—大小年龄差÷倍数差 植树问题 基本类型 在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树 在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树 在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树 封闭曲线上植树 基本公式 棵数=段数＋1 棵距×段数=总长 棵数=段数－1 棵距×段数=总长 棵数=段数 棵距×段数=总长 鸡兔同笼问题 基本公式： ? ? ①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数） ? ? ②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数） 关键问题：找出总量的差与单位量的差。 周期循环与数表规律 周期现象：事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。 周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。 关键问题：确定循环周期。 闰? ? 年：一年有366天； ①年份能被4整除；②如果年份能被100整除，则年份必须能被400整除； 平? ?年：一年有365天。 ①年份不能被4整除；②如果年份能被100整除，但不能被400整除； 抽屉原理 抽屉原则一：如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。 例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况： ①4=4+0+0? ?②4=3+1+0? ?③4=2+2+0? ?④4=2+1+1 观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。 抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中nm，那么必有一个抽屉至少有: ①k=[n/m ]+1个物体：当n不能被m整除时。 ②k=n/m个物体：当n能被m整除时。 理解知识点：[X]表示不超过X的最大整数。 例[4.351]=4；[0.321]=0；[2.9999]=2； 关键问题：构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算。 数列求和 等差数列：在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样的一列数，就叫做等差数列。 基本公式：通项公式：an = a1+（n－1）d； 数列和公式：sn,= (a1+ an)×n÷2； 项数公式：n= (an- a1)÷d＋1； 公差公式：d =（an－a1））÷（n－1）； 数的整除 一、基本概念和符号： 1、整除：如果一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a。 2、常用符号：整除符号“|”，不能整除符号“”；因为符号“∵”，所以的符号“∴”； 二、整除判断方法： 1.? ? 能被2、5整除：末位上的数字能被2、5整除。 2.? ? 能被4、25整除：末两位的数字所组成的数能被4、25整除。 3.? ? 能被8、125整除：末三位的数字所组成的数能被8、125整除。 4.? ? 能被3、9整除：各个数位上数字的和能被3、9整除。 5.? ? 能被7整除： ①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。 ②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。 6.? ? 能被11整除： ①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。 ②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。 ③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。 7.? ? 能被13整除： ①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。 ②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。 三、整除的性质： 1.? ? 如果a、b能被c整除，那么（a+b）与（a-b）也能被c整除。 2.? ? 如果a能被b整除，c是整数，那么a乘以c也能被b整除。 3.? ? 如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。 4.? ? 如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍数整除。 余数及其应用 余数、同余与周期 二、同余的性质： ①如果a、b除以n的余数相同，那么a与b的差能被n整除。 ②a与b的乘积除以c的余数，等于a、b分别除以c的余数之和（或这个积除以c的余数） ③a与b的和除以c的余数，等于a、b分别除以c的余数之和（或这个和除以c的余数） ④a与b的差除以c的余数，等于a、b分别除以c的余数之差（或这个差除以c的余数） ⑤如果a与b除以m的余数相同，那么a（n次方）与b（n次方）除以m的余数也相同。 分数与百分数的应用 基本概念与性质： 分数：把