6应力状态与强度理论教程.ppt

§6-1 应力状态概述 §6-2 二向应力状态分析 §6-3 三向应力状态 §6-4 广义胡克定律 §6-5 平面应力状态下的应变分析 §6-6 应变能密度 畸变能密度 §6-7 强度理论 相当应力;;; 重 要 结 论; 过一点不同方向面上应力的集合，称之为这一点的应力状态。;应力表示——单元体：;主平面——对于一般的应力单元体，若有的微面上没 有切应力，这样的面称为主平面。;§6-1 应力状态概述;二向和三向应力状态的实例;§6-1 应力状态概述;§6-2 二向应力状态分析;σ、τ正负号规定： σ——拉为正，压为负； τ——以对微单元体内任意一点取矩为顺时针者为正，反之为负；;规定：??? 截面外法线同向为正； ?? a绕研究对象顺时针转为正； ??逆时针为正。;设：斜截面面积为A，由分离体平衡得：;同理：;2）主应力和主平面;x;可知;例6-2-1 分析受扭构件的破坏规律。;?破坏分析;例6-2-2 图示应力状态（单位：Mpa），求：（1）斜截面上的应力；（2）主应力的大小；（3）主平面方位，并在单元体上绘出主平面位置和主应力方向；（4）最大切应力。;;;二、图解法;?建立应力坐标系，如下图所示，（注意选好比例尺）;2）单元体与应力圆的对应关系;3）在应力圆上标出极值应力;例6-2-3 已知 求此单元体在?＝30°和? ＝-40°两斜截面上的应力。;例6-2-4 ：讨论圆轴扭转时的应力状态，并分析铸铁件受扭转时的破坏现象。;2．作应力圆 主应力为 ，并可确定主平面的法线。;3．分析 纯剪切应力状态的两个主应力绝对值相等，但一为拉应力，另一为压应力。由于铸铁抗拉强度较低，圆截面铸铁构件扭转时构件将沿倾角为45o的螺旋面因拉伸而发生断裂破坏。;例6-2-5 求图示单元体的主应力及主平面的位置。(单位：MPa);;?主应力及主平面如图;解法2—解析法：分析——建立坐标系如图;主单元体：六个平面都是主平面;§6-3 三向应力状态;§6-3 三向应力状态;§6-3 三向应力状态;§6-3 三向应力状态;§6-3 三向应力状态;§6-3 三向应力状态; 这样，单元体上与主应力之一平行的各个斜截面上的正应力和剪应力，可由三个应力圆圆周上各点的坐标来表示。; 至于与三个主方向都不平行的任意斜截面，弹性力学中已证明，其应力σn和τn可由图中阴影面内某点的坐标来表示。;在三向应力状态情况下：;例6-3-1 ：求图示应力状态的主应力和最大剪应力。（应力单位为MPa）。;解：;§6-3-2 求图示应力状态的主应力和最大剪应力（应力单位为MPa）。;§6-3-3 试根据图a所示单元体各面上的应力作出应力圆，并求出主应力和最大切应力的值;解: 1. 图a所示单元体上正应力?z=20 MPa的作用面(z截面)上无切应力，因而该正应力为主应力。;从圆上得出两个主应力46 MPa和-26 MPa。这样就得到了包括?z=20 MPa在内的三个主应力。他们按代数值大小排序为? 1＝46 MPa， ? 2＝20 MPa， ? 3＝-26 MPa。;§6-4 广义胡克定律;三、复杂状态下的应力 --- 应变关系;当单元体三个平面皆为主平面时，;对平面应力状态 ;工程背景：对于形状复杂或载荷难以确定的构件强度问题，通过测量构件表面的应变，利用广义胡克定律，计算出应力;x;§6-5 平面应力状态下的应变分析;§6-5 平面应力状态下的应变分析;§6-5 平面应力状态下的应变分析;§6-5 平面应力状态下的应变分析;例6-5-1 已知一受力构件自由表面上某点处的两主应变值为ε1＝240×10-6，ε3＝－160×10-6。构件材料为Q235钢，弹性模量E=210GPa，泊松比ν＝0.3。试求该点处的主应力数值，并求该点处另一主应变ε2的数值和方向。;可得：;例6-5-2 边长为0.1m的铜方块，无间隙地放入变形可略去不计地刚性凹槽中。已知铜的弹性模量E=100GPa，泊松比ν＝0.34。当铜块受到F=300kN的均布压力作用时，试求铜块的三个主应力的大小。;由题意：;例6-5-3 已知一受力构件自由表面上某一点处的两个面内主应变分别为：?1=240?10-6， ?2=–160?10-6，弹性模量E=210GPa，泊松比为 ?=0.3， 试求该点处的主应力及另一主应变。;§6-5 平面应力状态下的应变分析;§6-6