6立体的截断与相贯教程.ppt

6 立体的截断与相贯 ;本 章 内 容;6.1 平面体的截交线 ;求平面立体的截交线，应先求出立体上各棱线与截平面的交点，为了清楚起见，通常把这些交点加以编号，然后将同一侧面上的两交点用直线段连接起来，即为所求的截交线。 立体被截断后，截去的部分如要在投影图中绘出，应用双点长画线表示。立体的截交线在投影图中如可见则用实线表示，反之为虚线，作图时一定要注意判别截交线的可见性。 ;[例6.1] 已知正四棱柱被一正垂面P所截断，求作截交线的投影，如图6.2所示。 [解] 求截交线如图6.3所示;图6.3 作正四棱柱的截交线 ;[例6.2] 已知三棱锥被一正垂面Q所切割，求作截交线的投影，如图6.4所示。 [解] 求截交线如图6.5所示;图6.5 作三棱锥的截交线 ;[例6.3] 已知三棱锥被两个平面截断，作出其截交线的投影，如图6.6所示。 [解] 求截交线如图6.7所示;图6.7 截头三棱锥的截交线 ;6.2 曲面体的截交线 ;当截平面与圆锥体轴线的相对位置不同时，圆锥体的截交线出现圆、椭圆、抛物线、双曲线、三角形五种情况，如表6.2所示。 当截平面切割圆球体时，无论截平面与圆球体的相对位置如何，截交线的形状都是圆，如图6.8所示。 当截平面平行某一投影面时，截交线在投影面上的投影，反映圆的实形；当截平面倾斜某一投影面时，截交线在投影面上的投影为椭圆。 ;图6.8 曲面立体截交线的形状 ;表6.1 圆柱体截交线 ;表6.2 圆锥体截交线 ;截平面平行于一素线 ;截平面通过圆锥锥顶 ;[例6.4]已知正圆柱体被正垂面P切割，求截交线的投影，如图6.9(a)所示。 [解];图6.10是工程上常见木屋架端节点下弦杆的截口，该截口是由两个正垂面截割圆柱而成，截交线是两个部分椭圆。 ;如图6.11在W面投影中，截交线椭圆的投影将随着截平面与水平线的夹角而变化。 ;[例6.5] 已知正圆锥体被正垂面P切割，求截交线的投影，如图6.12(a)所示。 [解];[例6.6]已知正圆锥体被正平面Q切割，求其截交线的投影，如图6.13(a)所示。 [解];图6.14(a)是圆锥体被三个平面切割，截交线由三段组成，第一个截平面截圆锥为圆，第二个截平面截圆锥为双曲线，第三个截平面截圆锥为椭圆，截交线的V面投影均已知，故据圆锥体表面求点的方法，可求得截交线的H、W面投影，如图6.14(b)所示。 ;图6.14 三个平面截圆锥 ;6.3 两平面体相贯 ;求两个平面立体的相贯线的方法可归纳为： (1) 求出各个平面立体的有关棱线与另一个立体的贯穿点 (2) 将位于两立体各自的同一棱面上的贯穿点(相贯点)依次相连，即为相贯线。 (3) 判别相贯线各段的可见性。 (4) 如果相贯的两立体中有一个是侧棱垂直于投影面的棱柱体，且相贯线全部位于该棱柱体的侧面上，则相贯线的一个投影必为已知，故可由另一立体表面上按照求点和直线未知投影的方法，求作出相贯线的其余投影。 ;图6.15 两平面立体相贯 ;[例6.7]求作四棱柱与三棱柱的相贯线，如图6.16所示。 [解] 投影图与直观图如图6.17所示;图6.17 四棱柱与三棱柱相贯 ;[例6.8]求烟囱与屋面的相贯线。如图6.18所示。 [解] 求垂直于H面的四棱柱(烟囱)与垂直于W面的三棱柱(屋顶)的相贯线，如图6.19(a)。 若没有给出相交两立体的W面投影时，可利用在立体上定点加辅助线的方法求得相贯线，如图6.20所示。 ;图6.18 求烟囱与屋面相贯线已知条件 ;图6.19 烟囱与屋面的相贯线作法一 ;图6.20 烟囱与屋面相贯线作法二 ;[例6.9] 求作四棱柱体与四棱锥体的相贯线，如图6.21所示。 [解] 辅助平面法如图6.22所示。 辅助直线法如图6.23所示。 ;图6.21 求四棱柱体与四棱锥体相贯线已知条件 ;图6.22 四棱柱体与四棱锥体的相贯线作法一 ;图6.23 四棱柱体与四棱锥体的相贯线作法二 ;6.4 同坡屋面交线 ;图6.24 同坡屋面的投影 ;[例6.10] 已知同坡屋面的倾角α=30°檐口线的H面投影，求屋面交线的H面投影及V面投影，如图6.25(a)所示。 [解] 如图6.25所示 ;图6.25 同坡屋面的交线 ;[例6.11] 已知同坡屋面的倾角是30°及檐口线的H面投影，如图6.26(a)所示。求屋面交线的H面投影和屋顶的V面、W面投影图。 [解] 如图6.26所示 ;图6.26 同坡屋面的投影图 ;6.5 曲面体的相贯线 ;[例6.12] 求方梁与圆柱的相贯线。如图6.28所示。 [解] 具体作图步聚，如图6.29所示 ;图6.29 方梁与圆柱相贯投