2013_2014学年高中数学人教A版选修1_1同步辅导与检测：1.1.1命题.ppt

常用逻辑用语 ;1．命题的定义 一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以________的陈述句叫做命题．其中________________叫做真命题，________________叫做假命题．;1．命题定义的理解 判断一个语句是不是命题，就是要看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件． 2．正确写出命题的“若p，则q”的形式 数学中有一些命题虽然表面上不是“若p，则q”的形式，但是把它的表述适当改变，就可以写成“若p，则q”的形式．一个命题改为“若p，则q”形式时，改法不一定唯一．; 判断下列语句是否是命题，并说明理由． (1)一条直线l，不是与平面α平行就是相交； (2)4是集合{1,2,3,4}的元素； (3)作△ABC∽△A′B′C′； (4)2010年亚运会举办城市是中国广州； (5)1是质数吗？;解析：(1)直线l与平面α有相交、平行和在平面内三种位置关系，为假，是命题． (2)4是集合{1,2,3,4}的元素为真，是命题． (3)祈使句不是命题． (4)为真，是命题． (5)疑问句不是命题 点评：一般地，能判断真假的陈述句是命题，感叹句、疑问句、祈使句不是命题，能判断真假的反问句是命题．;变式迁移;解析：(1)是陈述句，并且它是真的，因此它是命题． (2)是陈述句，并且它是假的，因此它是命题． (3)因为x是未知数，不能判断“5x7”的真假，所以不是命题． (4)是陈述句，并且它是真的，因此它是命题． (5)衣服好看不好看带有主观色彩，不能判断真假，不是命题．;2．判断下列命题的真假． (1)x2＋4x＋4≥0； (2)正项等差数列的公差大于零； (3)奇函数的图象关于原点对称； (4)能被2整除的数一定能被4整除．;解析：(1)因为x2＋4x＋4＝(x＋2)2≥0，所以是真命题． (2) 假命题．反例：若此数列为有限项的递减数列，如数列：20,17,14，，11，它的公差却是：－3. (3)真命题．这是奇函数的性质． (4)假命题．反例：“2,6都能被2整除，但不能被4整除”． 点评：判断一个命题是假命题时，只要能找出一个反例就可以了；反之要判断一个命题为真命题，却要有严格的证明．; 把下列命题改写成“若p，则q”的形式： (1)末位是0的整数，可以被5整除； (2)线段的垂直平分线上的点与这条线段两??端点的距离相等； (3)有一个角为直角的平行四边形为矩形； (4)到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线．;解析：(1)若一个整数的末位是0，则它可以被5整除； (2)若一个点在线段的垂直平分线上，则它与这条线段两个端点的距离相等； (3)若平行四边形的一个角为直角，则它是矩形； (4)若一条直线到圆心的距离不等于半径，则它不是圆的切线．;变式迁移; 若l、m、n是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是(　　) A．若α∥β，l?α，n?β，则l∥n B．若α⊥β，l?α，则l⊥β C．若l⊥n，m⊥n，则l∥m D．若l⊥α，l∥β，则α⊥β 解析：A选项l与n可能异面；B选项l与β可能相交，也有可能平行；C选项垂直于同一直线的两直线不一定平行． 答案：D;变式迁移;5．如右图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为(　 　) A．AC⊥BD B．AC∥截面PQMN C．AC＝BD D．异面直线PM与BD所成的角为45°;解析：由PQ∥AC，QM∥BD，PQ⊥QM可得AC⊥BD，故A正确； 由PQ∥AC可得AC∥截面PQMN，故B正确； 异面直线PM与BD所成的角等于PM与PN所成的角，故D正确； 综上C是错误的，故选C. 答案：C;基础训练;祝