2013_2014学年高中数学人教A版必修四同步辅导与检测：2.2.2向量数乘运算及其几何意义.ppt

2.2　平面向量的线性运算 2.2.2 向量数乘运算及其几何意义 ;1．理解向量数乘运算的几何意义． 2．掌握向量数乘运算的运算律． 3．掌握向量共线的条件．;基础梳理;2．运算定律　结合律：λ(μa)＝________， 第一分配律：(λ＋μ)a＝________， 第二分配律：λ(a＋b)＝________. 练习1：a为单位向量，则|3(a)|＝____，|2a|＝____，|2(3(a))|＝____. 练习2：(－3)×4a＝________.;思考应用;二、向量共线 1．向量共线的条件 (1)对于向量a(a≠0)、b，若有实数λ，使________，则a与b为共线向量． (2)若a与b共线(a≠0)，则有实数λ，使__________． 2．向量共线定理：向量b与非零向量a共线的条件是_________. 练习3：M是线段AB的中点，对于任意一点O，都有_______．;思考应用;自测自评;3．计算：(1)3(a＋b)－2(a－b)－a； (2)(2a＋3b－c)－(3a－2b＋c)．;4．已知向量e，分别求作向量a＝3e，b＝－3e.;;分析：用向量数乘运算律． 解析：(1)5(3a－2b)＋4(2b－3a)＝15a－10b＋8b－12a＝3a－2b. (2)6(a－3b＋c)－4(－a＋b－c) ＝6a－18b＋6c＋4a－4b＋4c＝10a－22b＋10c. (3)(x－y)(a＋b)－(x－y)(a－b) ＝(x－y)(a＋b－a＋b)＝2(x－y)b. 点评：关于向量的运算要遵循向量数乘运算律进行化简．;跟踪训练;;点评： 待定系数法是解决两向量平行的重要工具，适用于两个向量平行的判定定理中实数的确定．;跟踪训练;;跟踪训练;;跟踪训练;2．设不共线的两非零向量e1，e2，且k(e1＋e2)∥ (e1＋ke2)，则实数k的值为(　 　) A．1 B．－1 C．±1 D．0;1．若向量b与非零向量a共线，则存在唯一实数λ，使b＝λa；若存在实数λ，使b＝λa(a≠0)，则向量a与向量b共线． 2．若存在不全为0的实数λ1，λ2，使λ1a＋λ2b＝0，则向量a与b共线；若向量a与b共线，则必存在不全为0的实数λ1，λ2，使λ1a＋λ2b＝0.;祝