2013_2014学年高中数学人教A版选修1_2同步辅导与检测：1.2独立性检验的基本思想及其初步应用.ppt

1.2　独立性检验的基本思想及其初步应用;1．了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想，记住K2的计算公式． 2．了解实际推断原理和假设检验的基本思想及其初步应用． 3．通过实际问题培养学生的学习兴趣，激发学生学习的积极性和主动性，增强社会实践能力，培养分析问题、解决问题的能力．;1．分类变量的定义． 如果某种变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为__________．;3．独立性检验.;1．重点： 通过案例理解分类变量、列联表、独立性检验的含义；利用列联表的独立性检验进行估计． 2．难点： 独立性检验的基本思想；随机变量K2的含义．;3．知识结构图;4．思维总结． (1)2×2列联表是传统的调查研究中最常用的手法之一，用于研究两个变量之间是相互独立还是存在某种关联性，它适用于分析两个变量之间的关系． 由于分类变量的独立性检验是建立在2×2列联表基础之上的，因而设计2×2列联表是独立性检验的关键所在． (2)独立性检验． 所谓独立性检验，就是根据采集样本的数据，先利用三维柱形图和二维条形图粗略判断两个分类变量是否有关系，再利用公式计算K2的值，比较与临界值的大小关系，来判定事件x与y是否无关的问题．; ①三维柱形图：如下图所示，三维柱形图的特点是直观易懂，但用手工制作较麻烦，如有条件可用计算机作图．人们对吸烟与患肺癌是否有关系很感兴趣，并且在抽样调查整理数据后绘制了此图，那么我们能从图中获得什么信息呢？如果我们假设吸烟与患肺癌没有关系，则在吸烟者中患肺癌的与不患肺癌的比例应该与不吸烟者中患肺癌的与不患肺癌的比例差不多，即;②二维条形图：二维条形图相对来说比较简单，其画法主要有两种，一种是根据抽样调查的数据直接成图，另一种是根据抽样调查的数据算出各部分所占的比例然后成图．;通过三维柱形图和二维条形图，可以粗略地判断两个分类变量是否有关系，但是这种判断无法精确地给出所得结论的可靠程度． ③利用独立性检验来考察两个分类变量是否有关系，能较精确地给出这种判断的可靠程度，具体的做法是：a.根据实际问题的需要确定容许推断“两个分类变量有关系”犯错误概率的上界α，然后查表确定临界值k0.b.计算随机变量K2的观测值k.c.如果k≥k0，就推断“X与Y有关系”，这种推断犯错误的概率不超过α，否则就认为在犯错误的概率不超过α的前提下不能推断“X与Y有关系”，或者在样本数据中没有发现足够证据支持结论“X与Y有关系”．;图形的应用;解析：法一：其三维柱形图如右上： 由图可知，主对角线上柱体高度之积与副对角线上柱体高度之积差距较大，可在很大程度上认为患心脏病与每晚都打鼾有关．;法二：其二维条形图如下：;点评：(1)在三维柱形图中，主对角线上两个柱形高度的乘积ad与副对角线上的两个柱形高度的乘积bc相差越大，x与y有关系的可能性就越大． (2)在二维条形图中，可以估计满足条件X＝x1的个体中具有Y＝y1的个体所占的比例 ，也可以估计满足条件X＝x2的个体中具有Y＝y2的个体所占的比例 .两个比例的值相差越大，x与y有关的可能性就越大． (3)三维柱形图及二维图的区别，要注意图表互化，加强识图能力的培养．;跟踪训练;解析：相应的等高条形图如下：;独立性检验方法——K2公式;根据列联表中所给的数据可以得： a＝38，b＝442，c＝6，d＝514，a＋b＝480，c＋d＝520，a＋c＝44，b＋d＝956，n＝1 000.;点评：解决一般的独立性检验问题的步骤： (1)通过列联表确定a，b，c，d，n的值；根据实际问题需要的可信程度确定临界值k0；;跟踪训练;(1)如果随机调查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太积极参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？ (2)能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为学生的积极性与对待班级工作的态度有关系？;所以，在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度”有关系．;1．独立性检验是对两个分类变量间是否存在相关关系的一种案例分析方法，其分析方法有：等高条形图法和利用假设的思想方法，计算出某一个随机变量K2的观测值来进行判断． 2．在等高条形图中，可以估计满足条件X＝x1的个体中具有Y＝y1的个体所占的比例为 ，也可以估计满足条件X＝x2的个体中具有Y＝y1的个体所占的比例为 ，两个比例;3．独立性检验的一般步骤： (1)根据样本数据制成2×2列联表； (2)根据公式K2＝ 计算K2的观测值； (3)比较K2与临界值的大小关系作统计推断．