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§ 7-3 信号流图 一、信号流图 二、梅森公式 一、 信流图 1. 系统的信流图 系统可以用框图来表示。在零状态条件下，连续系统s频域系统函数H(s)和离散系统z域系统函数H(z)分别如下图： 信流图 系统的信号流图形式： 2. 子系统的连接方式 a. 级联 信流图中H(•)是连续系统s频域系统函数H(s)和离散系统z域系统函数H(z)的抽象，可以是常数a,或s-1或z-1等，图中的箭头方向是不可逆的。一个实际的大系统可以由许多子系统作适当的连接组成，了解基本的连接方式就显得十分必要。 或 b. 并联 求和符号： 或 c. 反馈 正反馈 负反馈 或 或 d. 自回路吸收 或 3. 信流图化简 原 图 等 效 图 级联合并 并 联 合 并 自 回 路 吸 收 原 图 等 效 图 节点吸收 例 7-20 系统信流图如图所示，试用流图化简法求等效系统 函数H(s)。 解： 例 7-21 系统信流图如图所示，试用流图化简法求等效系统 函数H(s)。 解： 例 7-22 已知某离散系统差分方程，试求其信流图。 解： 二、 梅森公式 1.基本术语： 通路：沿箭头方向从一个节点至另一节点之间的路径。 例如 x1→x2 → x3 → x4 → x5 开通路：与流图的节点最多只相遇一次的通路。 例如 x1→x2 → x3 → x4 ； x3 → x4 → x5 → x1 前向通路：从源点到阱点的通路。 例如 x1→x2 → x3 → x4 → x5 回路（环路）：起点和终点都是同一节点的开通路。 例如 x2 → x3 → x4 → x2 ; x3 → x4 → x5 → x3 ; x1→x2 → x3 → x4 → x5 → x1 不接触回路：流图中没有公共节点的那些回路: x1→x2 → x1 ; x3 → x4 → x5 → x3 : 前向通路增益：前向通路的各系统函数的乘积，用P表示。 x1→x2 → x3 → x4 → x5 : P= H1 H2H3 H4 回路增益：回路的各系统函数的乘积，用L表示。 x1→x2 → x3 → x4 → x5 → x1 : L1=–H1 H2H3 H4H5 x2 → x3 → x4 → x2 : L2=–H2H3 H6 x3 → x4 → x5 → x3 : L3=–H3 H4H7 x1→x2 → x1: L4=H1 H8 不接触回路增益：不接触回路的各系统函数的乘积。 L3L4= – H1 H3 H4H7 H8 2. 梅森公式 流图的系统函数可由以下公式求得 其中， Pi为第 i 条前向通路增益 ； Δ为信号流图的特征行列式： 所有回路的增益之和 所有两个不接触回路增益之和。 所有三个不接触回路增益之和。 为第 i 条前向通路特征行列式的余因子，它是与第第 i 条前向通路不相接触的子图的特征行列式。 例 4-42 系统信流图如图所示，试用梅森公式求等效系统 函数H(s)。 解： 前向通路增益 P= H1 H2H3 H4 特征行列式 例 4-43 前向通路增益 不接触回路增益 回路增益 解： 例 4-43 如图所示网络，求其转移电压比和输入阻抗。 解：（1）求 根据电路图作信流图： 由电路得方程 b. 根据信流图应用梅森公式 前向通路增益 特征行列式 2. 求输入阻抗 与前向通路不接触的余子图没有，故特征行列式 特征行列式与（1）同： 前向通路增益： 与前向通路不接触的余子图特征行列式的求取： 与前向通路不接触的余子图有四个，其增益均为-sCR 与前向通路不接触的且两两部相接触的余子图有三组，分别为，2-4；2-5；3-5 ，增益乘积为(sCR)2 § 7-4 系统的模拟 一、 连续系统的模拟 二、离散系统的模拟 三、系统函数与模拟框图 一、 S域系统模拟框图 1. s 域基本运算器的模拟 s 域系统的模拟框图表示法 子系统的三种连接方式 s 域系统的模拟框图化 一、 系统框图 1. 基本运算器的s域模拟 模拟框图是系统的表达方式之一，首先比较s域基本元件的框图模型与时域模型： 时 域 复频域 加法器 标量乘