2016年八年级数学下册 1.1 等腰三角形(第3课时)课件 (新版)北师大版.ppt

第3课时;1.掌握等边三角形的判定定理. 2.掌握含30°角的直角三角形的性质．;1.等腰三角形的性质: 2.推论： 3.判定定理： 4.结论：等腰三角形中相等的线段;一个三角形满足什么条件时便成了等边三角形？ ;证明：三个角都相等的三角形是等边三角形． 已知：△ABC中，∠A=∠B=∠C． 求证：△ABC是等边三角形． 证明：∵∠A=∠B， ∴BC=AC(等角对等边)． 又∵∠A=∠C， ∴BC=AB(等角对等边)． ∴AB=BC=CA， 即△ABC是等边三角形．;一个等腰三角形满足什么条件时便成了等边三角形？ 怎样证明呢？有几种情况？与小组内同学讨论交流．;证明:∵AB=AC,∠B=60°(已知), ∴∠C=∠B=60°(等边对等角)， ∴∠A=60°(三角形内角和定理)． ∴∠A=∠B =∠C=60°． ∴△ABC是等边三角形(三个角都相等的三角形是等边三角形).;证明:∵AB=AC，∠A=60°(已知), ∴∠C=∠B=60°(等边对等角 和三角形内角和定理) ． ∴∠A=∠B=∠C =60°， ∴△ABC是等边三角形(三个角都相等的三角形是等边三角形)．;等腰三角形(含等边三角形);;定理:在直角三角形中, 如果一个锐角等于30°, 那么它所对的直角边等于斜边的一半．; ∵ ∠ACB=90°, (已知) ∴∠ACD=90°，(平角意义) 在△ABC与△ADC中， BC=DC，（作图） 　∠ACB=∠ACD，（已证） AC=AC，（公共边） ∴△ABC≌△ADC（SAS） ， ∴ AD=AB； ∵∠ACB=90°,∠BAC=30°，(已知) ∴∠B=60°， ∴△ABD是等边三角形，(有一个角是60°的等腰三角 形是等边三角形) ∴BC= BD= AB． (等式性质);定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半．;【例】已知:等腰三角形的底角为15°, 腰长为2a． 求:腰上的高．;【解析】∵∠B=∠ACB=15°，(已知) ∴∠DAC=∠B+∠ACB= 15°+15°=30°， ∴CD= AC=a． （在直角三角形中, 如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半）;已知:如图,在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB于D． 求证:BD=;（枣庄·中考）如图是某商场一楼与二楼之间的手扶 电梯示意图．其中AB，CD分别表示一楼、二楼地面的 水平线，∠ABC＝150°，BC的长是8m，则乘电梯从点 B到点C上升的高度h是（ ） A. m B.4m C. m D.8m;【解析】选B.过点C作AB的垂线CE，交AB延长线于E点. 在Rt△BEC中, ∠CBE=180°-∠ABC=30°， 根据直角三角形性质得：;【证明】延长BC至D，使CD=BC，连接AD. ∵∠ACB=90°，∴∠ACD=90°． 又∵AC=AC． ∴△ACB≌△ACD(SAS)． ∴AB=AD． ∵CD=BC，∴BC=　BD． 又∵BC= 　AB， ∴AB=BD．∴AB=AD=BD， 即△ABD是等边三角形． ∴∠B=60°．在Rt△ABC中，∠BAC=30°．;3.(湘西·中考) 在△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，AB＝3． (1)求AC的长. (2)求BC的长．;4.（玉溪·中考）在玉溪州大河旁边的路灯杆顶上有一个物体，它的抽象几何图形如图，若AB＝4,AC＝10,∠ABC＝60°. 求:B，C两点间的距离.;【解析】过A点作AD⊥BC于点D， 在Rt△ADB中，∵∠ABC=60°， ∴∠BAD=30°. ∵AB=4, ∴BD=2, ∴AD= 在Rt△ADC中，AC=10， ∴CD= = =2 . ∴ 答：B，C两点间的距离为;1.等边三角形的判定: 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形． 三个角都相等的三角形是等边三角形．